1. Conocimiento profesional en educación matemática
La idea de que para trabajar en la enseñanza de las matemáticas son necesarios conocimientos y destrezas específicos, que sean complemento del saber convencional del profesor de matemáticas sobre estructuras formales y algoritmos.
1.1 Situación actual de la formación del profesorado.
La formacion inicial y permanente del profesorado se ubica en la Universidad, pero, de hecho, la formación del profesor de secundaria se mantiene sobre una serie de excepcionalidades que dan forma a un sistema superpuesto a la organización universitaria.
Estos estudios se organizan mediante estructuras administrativas alternativas a Facultades y Escuelas; se asigna la docencia a un grupo de profesores seleccionados.
La carencia actual por parte de las Universidades de planificación propia, seria y fundada para la formación inicial y permanente del profesorado de secundaria se explica por la ignorancia de estas instituciones sobre el desarrollo actual de las disciplinas educativas y didácticas, al no tener en cuenta los recursos propios y los especialistas en las diferentes Áreas de Conocimiento, en nuestro caso de manera especial , a los profesores en Didáctica de la matemática.
1.2 Necesidades formativas del profesor de matemática
El profesor de secundaria trabaja sobre las relaciones entre teoría y práctica en los planes para la formación de jóvenes en matemáticas. Necesita conocimientos sólidos sobre los fundamentos teóricos del currículo y sobre los principios para el diseño, desarrollo y evqaluación de unidades didácticas de matemáticas.
A los profesores no les basta con dominar los contenidos técnicos de su materia. El campo de actuación en el que el profesor de matemáticas tiene que desempeñar su tarea como educador necesita del conocimiento didáctico del contenido que tiene otras bases disciplinares.
El educador matemático que concebimos es un profesional autónomo y crítico, debe contar con unas bases teóricas e instrumentos coceptuales que le permitan planicifar y coordinar su trabajo
2. CAMPO DE TRABAJO : MATEMÀTICAS ESCOLARES
El aula de matemàticas es el campo de trabajo del profesor y su argumento son las matemàticas escolares. La reflexión y la valoración sobre las matemáticas escolares han experimentado en los últimos años cambios profundos y consistentes derivados de los avances en el campo de la educación, de los estudios sobre sociología del conocimiento, del desarrollo de la educación matemática y de la profesionalización. La educación hace referencia a un sistema de valores, se basa en argumentos éticos
3. ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Las matemáticas escolares suscitan la concurrencia de dos disciplinas de indagación científica diferentes.
Por una lado -cómo se enseñan las matemáticas- y por otro - como se aprenden-.
Los docentes destacamos consideraciones de la interconexión de las teorias del aprendizaje, basadas en la psicología cognitiva y los conocimientos sobre la enseñanza. Entre ellas destacamos:
* Las matemáticas escolares no se deben asumir como disciplina centrada solo en el dominio de hechos y destrezas mediante una reiteración de tareas.
Supone un empobrecimiento.
Al limitar los procedimientos a la ejecución mecanica de tareas se prescinde de la invención, el ensayo, la creatividad, las conjjeturas y refutaciones, la significación dentro de un contexto y tantos otros aspectos que una visión amplia de los procedimientos.
* Adoptar una concepción mas completa de las potencialidades del alumno y no verlo copmo recipiente vacío.
Aceptar que el alumno va construyendo su propio conocimiento al integrar nueva información.
* El aprendizaje de las matemáticas es siempre un proceso activo. Conviene fomentar la participación, la discusión y la libre expresión de las propias ideas.
Todo esto conlleva a la flexibilización de los agrupamientos, el estímulo del trabajo en equipo, intercambio de ideas y la selección y elaboración de informacion de modo compartido.
*El aprendizaje de las matemáticas escolares se produce sobre la base de conocimientos previos.
* Todo proceso de aprendizaje es lento, necesita claves de procesamiento continuo y nunca esta totalmente concluido.
4. LAS MATEMÁTICAS COMO ELEMENTO DE CULTURA.
Las matemáticas son un ingrediente básico en la cultura, pues existen en un medio social y humano determinado, constituyendo un modo importante de relación y comunicación entre personas. Son una herramienta que la interpreta y la elabora con sus planes estrategias y procedimientos que gobiernan la conducta.
Este proceso de enculturación lo denominamos educación matemática; proceso que cuando se lleva a efecto en el sistema escolar obligatorio, debe abarcar dos niveles: alfabetización matemática básica constituido por conocimientos elementales y competencias básicas sobre, números fórmulas y relaciones; y perfeccionamiento matemático, conocimientos necesarios para desenvolverse con holgura en la sociedad.
5. FINES Y METAS DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA
Las razonas con las que usualmente se justifica la presencia de las matemáticas en la educación obligatoria responden a tres tipos de argumentos:
* Se considera que las matemáticas tienen un alto valor formativo, porque desarrollan capacidades de razonamiento lógico.
* Aprender matemáticas tiene interés por su utilidad práctica.
* Las matemáticas proporcionan uno de los hilos conductores de la formación intelectual de los alumnos. La maduréz alcanzada por cada alumno tiene dos indicadores: capacidad de expresión verbal (dominio del lenguaje), capacidad de razonamiento.
6. NOCIÓN DEL CURRÍCULO
El concepto de currículo se ha convertido en un término genérico con el cual se denomina toda actividad que planifique una formación.
El currículo de la educacion obligatoria es un plan que propone das repsuesta a las siguientes cuestiones:
¿que es, en que consiste el conocimiento?
¿que es el aprendizaje?
¿que es la enseñanza?
¿que es, en que consiste el conocimiento útil?
La intención del currículo es ofrecer propuestas concretas sobre:
- modos de entender el conocimiento
- interpretar el aprendizaje
- poner en practica la enseñanza
- valorar la utilidad y dominio de los aprendizajes realizadoz
7. OBJETIVOS DEL CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS
La enseñanza de las matemáticas tendra como obetivo contribuir a desarrollar en los alumnos y alumnas las capacidades:
1.-Incorpurar al lenguaje y modos de argumentacion habituales las distintas formas de expresion matematica.
2.-Utilizar las formas de pensamiento logico.
3.-Cuantificar los aspectos de la realidad, utilizando recogida de datos etc.
4.-Elaborar estrategias personales para el analisis de situaciones concretas y resolucion del problema.
5.- Utilizar tecnicas sencillas e recogidas de datos para obtener informacion sobre fenomenos y situaciones diversas.
6.- Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser explicada desde putnos de vista compuestos
7.-Identificar formas de relacioebns especiales que se presentan en la realidad analizando relaciones geométricas.
8.- Identificar elementos matemáticos.
9.- Actuar de acuerdo con los modos propios de la actividad matemática.
10.- Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas.
8. ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS.
Los 5 bloques en los que la organización escolar agrupa los contenidos de matemáticas son:
1.- Números y operaciones
2.- Medida, estimación y cálculo de magnitudes
3.- Representación y organización en el espacio
4.- Interpretación representación y tratamiento de la información
5.- Tratamiento del azar.
9.1 ¿Porque hay que valorar el trabajo de los escolares?
De esta manera les informamos de como han realizado determinada tarea; podemos determinar el grado de asimilacion de un problema; el dominio de una destreza, habilidad en la elección de un procedimiento y el uso y manejo de estrategias.
9.2 ¿Qué valorar?
* presicion, resultados, metodos de trabao, claridad de pensamiento, asimilación de ideas matemáticas, transferencias en la comprension, dominio en la ejecucion de técnicas y destrezas, tiempo en el desempeño de tareas, esfuerzo personal, creatividad, adecuación en la elección de estrategias, organización de las secuencias, claridad en la presentación de los trabaos.
9.3 ¿Cómo evaluar?
Pruebas estandarizadas, resolución de problemas complejos. se puede poner de manifiesto el conocimiento de hechos y el dominio en la eecución de destrezas; comprobar el conocimiento de enunciados, definiciones y propiedades.
9.4 ¿que decisiones deben afectar a la evaluacion?
Un profesor debe ser consciente de que su función no es seleccionar las mentes mas capacitadas para la educación superior sino capacitar a cada estudiante para alcanzar el maximo desarrollo de sus potencialidades, que le permitan incorporarse a una sociedad democrática.
no debe haber diferencias culturales.
no debe haber diferencias intelectuales.
9.5 Criterios para seleccionar tareas de evaluación.
BELL, BURKHARDT Y SWAN establecieron las siguientes tareas de evaluación:
1- Relevancia práctica.
2- Coherencia o fragmentación de la tarea
3- Rango de respuestas posibles.
4- Extención y valor de la tarea
CAPITULO IV REPRESENTACIONES Y MODELIZACIÓN
6. SIMBOLIZACIÓN
NEWEL define símbolo como sinonimo de representativo, cualquier cosa que representa desempeña una función simbólica. Símbolo es un ente que se toma como sustituto de otro, al cual se llama referente.
PIAGET sostiene que el uego simbólico aparece al mismo tiempo que el lenguaje, pero independientemente de este, y representa un papel considerable en el pensamiento de los niños como fuente de representaciones indiciduales y de esquematización representativa.
SKEMP .Un sistema de simbolos que satisfacen las siguientes funciones:
* Facilitar la comunicación.
* Registrar el conocimiento
* Formación de cladificaciones multiples correctas.
* hacer posible la actividad reflexiva.
* Ayuda para mostrar las estructuras.
* Automatizar manipulaciones rutinarias
* Actividad mental creativa.
7. ALGUNOS EJEMPLOS DE REPRESENTACIONES Y MODELOS.
Todos los tópicos que configuran el currículo de matemáticas de la Educación Sec obligatoria necesitan algun sistema de representación, en unos casos de tipo gráfico en otros de tipo simbólico, y de ambos tipos en la mayor parte de los casos.
CAPITULO VIII
PROGRAMACIÓN DE UNIDADES DIDÁCTICAS
Antonio Marín.
1. LA UNIDAD DIDÁCTICA: UN INSTRUMENTO DE PLANIFICACIÓN EDUCATIVA Y DE GESTIÓN DE LA CLASE.
La unidad didáctica es la línea de choque de la planificación educativa con la práctica docente. Por ello debe contener los instrumentos de planificación en su grado mas concreto.
Cada unidad didáctica no es una isla de programación general del curso.
El marco delimitado por los organizadores es el que permite profundizar de manera específica para cada tópico considerado, en relación con los objetivos, metodología y evaluación.
2. ENMARQUE DE LA UNIDAD DIDÁCTICA EN EL PROYECTO DE CENTRO.
Para elaborar una unidad didáctica adoptaremos un proceso de "aproximaciones sucesivas". Cada tipo de decision curricular concretará el diseño aunque sea necesario pasar varias veces por el mismo tipo de criterios. Este tipo de diseño, no estrictamente deductivo, trata de reponer a interrogantes que un profesor de matematicas se hace segun la tarea a la que se enfrenta.
2.1 Decisiones sobre la elección de objetivos generales y específicos de la unidad.
Si se adopta como enfoque para la selección y organización de los contenidos matemáticos de la unidad didáctica la organización matemática de los contenidos, se enmarcaría la proporcionalidad numérica junto a las lecciones con números y operaciones y la proporcionalidad geométrica con las lecciones de geometría con el triángulo o en un capítulo general de semejanzas de polígonos.
2.2 Decisiones sobre la secuenciación, selección y organización de los contenidos.
La selección y organización de los contenidos matemáticos estará en función de los contenidos que resulten mas convenientes para el desarrollo de las capacidades enunciadas en los objetivos anteriores.
El razonamiento proporcional es complejo. No obstante la importancia del buen aprendizaje de este modo de razonar justifica tambien la elección de este contenido matemático.
Funcionalidad didáctica. En la perspectiva de la resolución de problemas suministra un poderoso modelo para resolverlos problemas de descripcion o predicción de fenómenos.
LA SELECCIÓN DE LOS CONTENIDOS ACTITUDINALES: Son expresión de los objetivos del mismo tipo señalado con anterioridad. Tienen caracter universal.
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