TEXTO 2. DIDACTICA DE LAS MATEMÁTICAS

1.1 ¿QUE INTENTA LA DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS?

No es un recetario didactico, ni un modelo para la enseñanza, si no un intento de transmitir algunas reflexiuones, producto de la experiencia y de la lectura de especialistas en el tema.
tal vez no se pueda lograr estimular "la sorpresa matemática"

DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

La concebimos como una disciplina en tanto conjunto de saberes organizados, cuyo objeto de estudio es la relación entre los saberes y su enseñanza.

En un breve recorrido histórico podemos ver distintas motivaciones para la enseñanza: Villella (1996) recuerda que en Egipto y Mesopotamia se enseñaba con un fin meramente utilitario: dividir cosechas, repartir campos, etc.; en Grecia su carácter era formativo, cultivador del razonamiento, complementándose con el fin instrumental en tanto desarrollo de la inteligencia y camino de búsqueda de la verdad.

Hoy podemos hablar de 3 fines: formativo, instrumental y social. Teniendo en cuenta algunos contextos: de producción, de apropiación, de utilización del saber matemático.

ESTILOS DE ENSEÑANZA

La matemática como actividad posee una característica fundamental: La matematización.

Matematizar es organizar y estructurar la informacion que aparece en un problema, identificar los aspectos matematicos relevantes, descubrir regularidades, relaciones y estructuras

Treffer en sutesis (1978) distingue dos formas de matematización, la matematización horizontal y la matematización vertical.

La MATEMATIZACIÓN HORIZONTAL, nos lleva delmundo real al mundo de los simbolos y posibilita tratar matemáticamente un conjunto de problemas.

En esta actividad son característicos los siguientes procesos:

• IDENTIFICAR las matemáticas en contextos generales
• ESQUEMATIZAR
• FORMULAR y VISUALIZAR un problema de varias maneras
• DESCUBRIR relaciones y regularidades
• RECONOCER aspectos isomorfos en diferentes problemas
• TRANSFERIR un problema real a uno matemático
• TRANSFERIR un problema real a un modelo matemático conocido.

La MATEMATIZACIÓN VERTICAL consiste en el tratamiento específicamente matemático de las situaciones, y en tal actividad son característicos los siguientes procesos:

• REPRESENTAR una relación mediante una fórmula
• UTILIZAR diferentes modelos
• REFINAR y AJUSTAR modelos
• COMBINAR e INTEGRAR modelos
• PROBAR regularidades
• FORMULAR unconcpeto matemático nuevo
• GENERALIZAR

Estos dos componentes de la matematización pueden ayudarnos a caracterizar los diferentes estilos o enfoques en la enseñanza de la matemática.

Estructuralismo

Para elestructuralismo, la matemática es una ciencia lógico deductiva y ese carácter es el que debe informar la enseñanza de la misma.

El estilo estructuralista hunde sus raíces históricas en la enseñanza de la geometría euclideana y en la concepción de la matemática como logro cognitivo caracterizado por ser un sistema deductivo cerrado y fuertemente organizado. Es por lo que, a los ojos de los estructuralistas, a los alumnos se les debe enseñar la matemática como un sistema bien estructurado, siendo además la estructura del sistema la guía del proceso de aprendizaje Ese fue, y sigue siendo, el principio fundamental de la reforma conocida con el nombre de Matemática Moderna y cuyas consecuencias llegan hasta nuestros días. El estilo estructuralista carece del componente horizontal pero cultiva, de forma abundante, el componente vertical.

Mecanicismo

El estilo mecanicista se caracteriza por la consideración de la matemática como un conjunto de reglas. A los alumnos se les enseñan las reglas y las deben aplicar a problemas que son similares a los ejemplos previos. Raramente se parte de problemas reales o cercanos al alumno, más aún, se presta poca atención a las aplicaciones como génesis de los conceptos y procedimientos, y mucha a la memorización y automatización de algoritmos de uso restringido. El estilo mecanicista se caracteriza por una carencia casi absoluta de los dos tipos de matematización.

El ataque más demoledor a este planteamiento de enseñanza proviene de H. Freudenthal (1991): "De acuerdo con la filosofía mecanicista el hombre es como una computadora, de tal forma que su actuación puede ser programada por medio de la práctica. En el nivel más bajo, es la práctica en las operaciones aritméticas y algebraicas (incluso geométricas) y la solución de problemas que se distinguen por pautas fácilmente reconocibles y procesables. Es en este, el más bajo nivel dentro de la jerarquía de los más potentes ordenadores, donde se sitúa al hombre".

Freudenthal termina su alegato con la siguiente pregunta dirigida a sus propagadores: ¿Por qué enseñar a los alumnos a ejecutar tareas, al nivel en el que los ordenadores son mucho más rápidos, económicos y seguros?

Empirismo

Toma como punto de partida la realidad cercana al alumno, lo concreto. La enseñanza es básicamente utilitaria, los alumnos adquieren experiencias y contenidos útiles, pero carece de profundización y sistematización en el aprendizaje. El empirismo está enraizado profundamente en la educación utilitaria inglesa.

Realista

El estilo realista parte asimismo de la realidad, requiere de matematización horizontal, pero al contrario que en la empirista se profundiza y se sistematiza en los aprendizajes, poniendo la atención en el desarrollo de modelos, esquemas, símbolos, etc. El principio didáctico es la reconstrucción o invención de la matemática por el alumno, así, las construcciones de los alumnos son fundamentales. Es una enseñanza orientada básicamente a los procesos.

Los estilos empirista y realista desarrollan bastante el componente horizontal pero sólo el último presta atención al componente vertical, que es casi inexistente en el primero.

ALGEBRA

CAPITULO 1
INCURSIONES EN LA HISTORIA DEL ALGEBRA

Introducción. Es necesario alertar sobre la utilización ingenua de la historia de la matemática en la enseñanza y trascender la postura segun la cual la historia serviría para proveer buenas "motivaciones para el aula". las condiciones en la historia que hicieron posible el planteo de problemas y de preguntas, son de alguna manera irreproducibles escolarmente si se piensa la construcción de conocimientos como una construcción social.

Y AL PRINCIPIO FUE LA GEOMETRÍA

Cuando pensamos en el trabajo matemático de la escuela media, solemos identificar y diferenciae tres regiones bien asentadas en la tradición escolar: aritmética, algebra y geometria.

Prara comprender mejor las filiaciones y rupturas entre el álgebra y las otras regiones, vamos a comenzar por explorar estas relaciones en diferentes momentos de la historia de la matemática. Recorreremos distintos tramos de sus raices, de sus nublados principios, fundamentalmente en lo que hace a su relación cambiante y fundadora con la geometría, así como el trabajo que ambas permiten desplegar para la resolución de problemas aritméticos.

Las tablillas de Mesopotamia y sus ecuaciones cuadráticas, el trabajo numérico-geométrico de la escuela pitagórica y la geometría sintetica de Euclides serán discutidos y puestos en contraste con nuestras prácticas actuales algebráicas. Señalaremos las marcas dejadas por el trabajo de Diofanto, de Al. Kowarismi, de Viete y de Descartes.

PRIMERA PARADA. Los procedimientos de resolución en la antigua Babilonia.

Los pueblos de Mesopotamia son los autores de los textos mas antiguos de matemática que conocemos en la actualidad. Se trata de tablillas de arcilla talladas con signos cuneiformews que se empelaban como textos de enseñanza y para contabilidad. Algunas datan del año 3300 antes de Cristo.
Vamos a deternernos en el problema cuadr´patico de una tablilla del año 21600 antes de Cristo aproximadamente. Presemtamos primeramente el enunciado textual y su p´rocedimiento de resolución con los valores numericos con los que se presenta en la tablilla.

"He sumado la superficie y mi lado de cuadrado: 45.
Pondras 1, la wasitum. Fraccionaras la mitad de 1 (:39).
Multiplicaras 30 y 30 (:15). Agregarás 15 a 45:1. 1 es (su) raíz cuadrada. Restarás el 30 que has multiplicado de 1 (:30). 30 es el lado del cuadrado.

La lectura del enunciado de este problema nos plantea un interrogante: ¿como se pueden sumar el cuadrado(una superficie) y un lado(luongitud)? ¿ que sentido pouede tener?

Recosntruimos el procedimiento adaptandolo an uestros conocimientos: el problema puede escribirse como x^2 + x = 1/2
supongamos la ecuacion de la forma ax^2+bx+c=0. el problema planteado tendría a=1, b=1, c= -3/4.

el procedimiento puede ser del siguiente modo



que es exactamente la formula que conocemos para hallar la unica solución positiva de una ecuación de segundo grado con el coeficiente c negativo y el coeficiente a= 1.

¿ALGEBRA O NO?

RAZONAMIENTO PROBABILISTA

LA CIENCIA PARA LOS NO CIENTIFICOS

LA CIENCIA CANTANDO

La aventura de la ciencia comenzó cuando hace algunos millones de años , uno de nuestros lejanos ancestros Eva o Adan, al contemplar el amanecer una bola de fuego que brotaba en el horizonte y recordar que habia presenciado el mismo espectaculo la vispera, se pregunto: ¿es la misma bola de fuego de ayer? La pregunta era ociosa; la respuesta, si se hubiera podido obtener, no habria cambiado en nada la problemas cambiado en nada los problemas planteados por la sobrevivencia. Lo que importa es que la bola de fuego parece, ilumina, calienta y facilita con su presencia las tareas necesarias; cazar, recoger, pescar. ¡Para que conocer su origen?

Pero ni la caza ni la pesca han podido hacerle olvidar su pregunta. Esta no tenia ninguna consecuencia en su vida cotidiana, sin embargo no podía librarse de ella; punzante, se le había aferrado como una sanguijuela. Obtener una respuesta le parecia tan necesario como comer y beber . Pero nadie podía proporcionársela, y se contentó con imaginar una, admitiendo que esa bola era nueva cada mañana y que una divinidad desconocida, mas alla del horizontew , trabajaba durante la noche para fabricarla y a la mañana, la lanzaba hacia el cielo , dejándola caer por la noche en el oceano donde se hundía.

Esa extraña actitud de interrogacion resultó contagiosa . Se propago en toda nuestra especie al punto de ser una de las características que fundan nuestra originalidad y nos diferencia de los otros primates mucho mas que la ausencia en nuestro cuerpo de la hermosa piel que adorna el de nuestros chimpances y gorilas.
No solo somos los primates desnudos y torpes, somos animales curiosos: desde la mas tierna edad, la conversación de los niños esta llena de interrogantes, a lo largo de toda su vida el adulto es atenaceado por la incomodidad de las preguntas sin respuesta.



Aquel que plantea preguntas es HOMO SAPIENS.
Y el HOMO SAPIEN SAPIENS es aquel que se esfuerza por encontrar respuestas lógicas a sus preguntas.


DE LA OBSERVACIÓN A LA COMPRENSIÓN

Nuestros sentidos nos informan a cada instante del estado de la pequeña porción del mundo que nos rodea. un flujo permanente de sensasiones aquí nos designa solo a los miembros de nuestra especie si no a todos los seres dotados de un minimo de autonomía por la naturaleza. El animal mas humilde tiene la capacidad de tener en cuenta, para adaptar su comportamiento, las informaciones que recibe por medio de multiples organos de los sentidos.

La particularidad d nuestra especie no consiste en disponer de fuentes de informaciones particularmente habilitantes; lo que nos distingue es el haber adoptado una actitud de interrogación: tratamos de remontar la cadena de las casualidades que han culminado en los acontecimientos constatados, es decir, comprender los procesos que se desarrollan alrededor de nosotros y en nosotros .
Comprender el universo que me rodea formo parte de el,que me ha producido. Movido por todas las fuerzas que obran en el, ha realizado una multitud de estructuras; unas ínfimas, como los núcleos de los átomos; otras gigantescas, como las galaxias; unas aparentemente estables, como tranquilizadas otras en rápida transformación, como tendidas hacia la concreción de la realidad por venir. Entre los innumerables productos de esta cosecha cósmica, yo y mis semejantes .

Los mismos procesos que han desembocado en el corazon de ciertas galaxias con un espacio casi vbacío atravesado por radiaciones tan débiles que son apenas discernibles, aquí hay un horno donde elementos llevadoa amilloon es de grados elaboran nuevas moleculas a punto de detenerse a falta de acontecimientos esos mismos encadenamientos ciegos, imprevisibles, brutales, de causas y efectos han culminado provisoriamente, en este pequeño planeta, despues de unos quince mil millones de años, a un ser capás de admirar la quietud de los crepúsculos, de embriagarse con la belleza de las rosas, de emocionarse ante una mirada .

Capáz tambien de emprender la reconstrucción del camino que, partiendo de la informe papilla inicial, al precio de la exploración de múltiples callejones sin salida de innumerables bifurcaciones hacia nuevas vías, de rupturas brutales, de ensayos, de errores, ha conducido hasta el. SER CIENTÍFICO ES ATREVERSE A TUTEAR EL UNIVERSO.

EL CONOCIMIENTO DEGRADADO A EFICACIA

La actividad intelectual fundada sobre el rigor es la actitud especifica de nuestra especie; es lo que la identifica. Decir que un ser humano es cientifico es un pleonasmo.
La mayoria de las innovaciones conceptuales no ha tenido, al menos en un primer momento, ninguna aplicación práctica.
En el siglo XVII, el descubrimiento por Galileo de la proporcionalidad entre la fuerza y la aceleración, ha hecho renunciae a un error, pero no ha cambiado en lo inmediato de la vida de los hombres, como tampoco lo hizo la hipótesis del origen comun de todos los seres vivientes propuesta por Darwin.

En francia, cada vez más rapidamente a medida que suceden l,as formas de enseñanza, los niños son clasificados, catalogados, orientados segun que sean considerados como cientificos literarios o manuales. Estra catalogación podría ser insignificante si esas palabras de connotación mas bien amable no ocultaran juzgamientos rotundos y a veces cargados de catástrofes personales.

Tales juicios son aberrantes y destructivos. es necesario denunciarlo no solo para luchar contra las injusticias y reinsertar a los excluidos para mejorar el vivir juntos donde constatamos a medida que los medios se van multiplicando , que se plantean problemas cada vez mas difíciles.

CIENCIA Y DEMOCRACIA


Al hacer aceptar por la mayoría de los adolescentes la certeza de que no estan hechos para comprender", que no pertenecen a la pequeña cohorte de los pocos cerebros privilegiados, los unicos en tener acceso a la comprensión de la realidad, al sugerir que tanto su interés personal como el interés colectivo necesitan que se resignen a obedecer ciegamente, se organiza una sociedad fundada sobre la sumisión de la multitud. PANEM es ahora, al menos en los paoses desarrollados, proporcionado a todos, aun a los mas desprovistos, circenses (los juegos), gracias a la televisión, están

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL USO DE LA CALCULADORA

VENTAJAS

A continuación enumeramos algunas consecuencias que consideramos positivas del uso de las calculadoras en las clases.
1º. Las calculadoras favorecen las relaciones entre matemáticas y realidad.
Podemos trabajar con los datos que obtenemos de la experiencia, no necesitan ser modificados para facilitar su tratamiento.
Se facilita el estudio de nuevas aplicaciones, en especial aquellas que necesitan el tratamiento de la información para realizar después un análisis gráfico, funcional o estadístico.
Posibilitan la adquisición de más experiencias prácticas que crearán modelos mentales para la introducción de un determinado concepto o para establecer conexiones con otros conocimientos matemáticos.
Todo esto influye positivamente sobre la forma en que los estudiantes ven las matemáticas; de esta forma son percibidas como una herramienta que sirve para resolver problemas.
2º. Con la utilización de calculadoras se propicia que el estudio de las matemáticas se centre más en los conceptos y su interconexión.
Estas relaciones se pueden favorecer con:
El tratamiento de distintos tipos de cálculo: mental, escrito, aproximado y con calculadora.
La utilización de diferentes procedimientos para una misma tarea, como ocurre en los métodos algebraicos, iterativos y gráficos para la resolución de ecuaciones, que en principio pueden ser diferentes, pero tienen bases comunes y complementarias.
La conexión de las diversas partes de forma que cualquier trabajo que se haga en una de ellas tenga aplicaciones en las demás.
3º. Favorece el planteamiento de ciertas actividades matemáticas.
Es este un tipo de trabajo que siempre se ha visto obstaculizado por la falta de tiempo en nuestras clases; con la calculadora podemos disponer de parte del tiempo que hasta ahora se dedicaba a la consolidación de destrezas y a la realización de operaciones. Las calculadoras actuales permiten automatizar el trazado de la gráfica de una función o la realización de operaciones con matrices para obtener resultados con rapidez y continuar con nuestra tarea.
4º. El uso de las calculadoras da un desplazamiento de la atención de las matemáticas.
Cualquier nuevo recurso provoca interferencias iniciales en las clases de matemáticas; esto hace que se modifique en mayor o menor medida la práctica del aula. Con las calculadoras se da un desplazamiento de la atención de las matemáticas; por una parte, ciertos temas matemáticos pierden parte de la importancia que se les daba, y por otra ciertas prácticas escolares dejan de rendir el beneficio pretendido:
Adquieren mayor relevancia los conceptos y la forma en que se sustentan en el aprendizaje a partir de modelos sacados de la realidad y de aprendizajes anteriores.
Se desplaza también del estudio de las operaciones a la propia selección de las operaciones para resolver un problema determinado.
En la resolución de un problema matemático, deja de preocuparnos la realización de los cálculos para centrarnos en los métodos de resolución, en la búsqueda de estrategias, en el análisis de los resultados, etc.
5º. Se favorece la creación y utilización de estrategias personales.
El aprendizaje de las matemáticas es un continuo avance en el proceso de esquematización del estudiante, y este proceso se ve mejorado cuando es el mismo estudiante el que ha de encontrar su propio procedimiento que lleve a la solución.
En el campo de las destrezas de cálculo, cuando una persona consigue crear un algoritmo propio para realizar una operación, estará más preparada para comprender el algoritmo tradicional. En lugar de memorizar una regla, la podrá comparar con su propio procedimiento para encontrar semejanzas y diferencias.
Estará más preparado para apreciar la belleza y elegancia del algoritmo tradicional, proceso que ha sido depurado a lo largo de siglos de práctica.
Fielker señala que "la creación de un algoritmo propio para resolver un problema, hace que se pongan en funcionamiento los conocimientos que se poseen. Pero ellos llegan más lejos, porque desarrollan un nuevo conocimiento, destrezas e ideas en el transcurso del trabajo".
Los procedimientos de los estudiantes tienen una mayor aportación de la intuición y de los esquemas de pensamiento del individuo, pero muy a menudo se basan en estrategias repetitivas que pueden ser utilizadas únicamente con la ayuda de la calculadora. Además, en algunos casos, podemos aprovechar la monotonía de estos métodos para incitar a los estudiantes a dar el paso en la búsqueda de métodos más generales como los algebraicos.


DESVENTAJAS

Incapacidad de dar un resultado exacto (radicales y numeros trascedentales), creacion de dependencia del artilugio ycon el consecuente detrimebnto de las hablidades mentales de calculoMuchas es veces es mas rapido hacer operaciones artimeticas sencillas de pocas cifras que con la propia calculadora, comprobado por experiencia propia!Los matematicos no hacen "cuentitas", sucede que a los ingenieros principlamente y a los fisicos, los que les interesa es cuantificar numericamente los efectos de una variable en determinado fenomeno fisico!

INTRODUCCIÓN DEL USO DE LA CALCULADORA EN EL AULA

El uso de la calculadora en la actualidad ha ocupado espacio en todos los niveles educativos en diferentes países, resultado natural del desarrollo tecnológico en una sociedad. El hecho de tener acceso a ella por la gran cantidad existente en el mercado y por su bajo costo hace inevitable su utilización —cabe mencionar que en la actualidad existen en el mercado los tres tipos de calculadora.

En México, la Secretaría de Educación Pública incluyó en la reforma curricular de 1992 una clara recomendación para que se incorporara el uso de la calculadora en el nivel de educación básica. Pero, como sabemos, una instrucción oficial no es suficiente para introducir una innovación, para que tal iniciativa del estado se refleje en el aula se requiere un intenso y cuidadoso trabajo de formación de profesores que conduzca a la creación de una nueva cultura en el aula.

La calculadora fue introducida en el mercado como una herramienta genérica para facilitar la realización de cálculos aritméticos, con el tiempo y a partir de una demanda creciente se han venido creando modelos cada vez más sofisticados y en la actualidad se cuenta con versiones que ofrecen recursos que han convertido a la calculadora en un potente procesador matemático que admite todo tipo de manipulación numérica y algebraica, que facilita el análisis del comportamiento de funciones a través de gráficas y tablas, y más recientemente, ofrece herramientas que permiten realizar casi cualquier cosa que involucre la geometría con regla y compás. Estos nuevos recursos de la calculadora han llamado la atención de profesores e
investigadores que se han propuesto explotar esas facilidades de la nueva tecnología para aprovecharlas en la enseñanza.

Podemos distinguir dos niveles en la incorporación de la calculadora en el aula:

(i) adaptación de los recursos de la calculadora a las formas de enseñanza usuales; y (ii) concepción de nuevas formas de enseñanza a la luz de los recursos que ofrece la calculadora.
El primero de estos niveles se caracteriza por promover que los estudiantes usen la calculadora para verificar sus cálculos, ya sea en la ejecución de ejercicios o en la resolución de problemas. Otra característica de este nivel de uso de la máquina es que el profesor la empleé para apoyar sus exposiciones y las discusiones con el grupo escolar acudiendo a un accesorio que le permite proyectar la pantalla de la calculadora en una pantalla de pared.


El segundo nivel de uso de la calculadora conduce a la creación de nuevos enfoques didácticos que implican de manera inmediata una revisión de nuestras concepciones sobre la enseñanza y el aprendizaje. En esta línea de trabajo se ubica esta presentación.

La propuesta didáctica que aquí se desarrollará se basa esencialmente en dos premisas:

1. Concebir a la aritmética y el álgebra como sistemas de signos que constituyen un lenguaje mediante el que se expresan, manipulan y comunican las ideas matemáticas.
2. Incorporar la calculadora en el aula como el ambiente de trabajo que exigirá al profesor y al estudiante emplear los lenguajes de la aritmética y el álgebra como medio de comunicación.


En la actualidad existe consenso acerca de cuáles son las metas de la Enseñanza de la Matemática, qué se debe buscar en su aprendizaje, qué tipo de enseñanza es adecuada a estos propósitos, qué papel juega la resolución de problemas, y de qué manera influyen las creencias y actitudes de los profesores e investigadores en la búsqueda de estas metas. Esta nueva visión se refleja, por ejemplo, en las sugerencias aportadas por instituciones profesionales tales como el Consejo Nacional de Profesores de Matemática (NCTM, 1991) de los E.E.U.U., al recomendar que la enseñanza de la matemática se haga de manera activa, desarrollando una forma de pensar que pueda dar sentido al entorno y aplicando toda la tecnología disponible.

La visión actual de la Comunidad Internacional vinculada a la enseñanza de la matemática ha cambiado su perspectiva. Esta nueva visión define a las matemáticas como una actividad social y cultural en la que el conocimiento no se descubre, sino que se construye a partir de la experimentación, formulación, contrastación y justificación de conjeturas. Asimismo promueve mirar el entorno desde un punto de vista matemático buscando patrones y regularidades en las situaciones problemáticas.

Este cambio de perspectiva hace que hoy en día la enseñanza y la reforma del curriculum sean uno de los temas principales en todos los congresos de Enseñanza Matemática. Los cambios curriculares que se proponen ya no son simples adaptaciones de los algoritmos matemáticos a nuevos métodos de aplicación, los avances tecnológicos constituyen la fuerza que impulsa un cambio curricular acorde con los cambios que están aconteciendo en la sociedad en su conjunto.

El curriculum de matemática está cambiando lentamente, y la tendencia es gastar menos tiempo en métodos de lápiz y papel y más tiempo en aplicaciones, resolución de problemas, desarrollo de conceptos y temas nuevos. Los métodos de enseñanza también están cambiando hacia una aproximación investigativa y exploratoria, contando con la contribución de las nuevas tecnologías para el desarrollo de esta perspectiva.


2 Calculadoras elementales en la escuela primaria
Tanto dentro como fuera de la comunidad educativa, la introducción de la calculadora en el currículum de la enseñanza primaria ha suscitado un importante debate en torno a las presuntas consecuencias negativas que su uso puede tener sobre el aprendizaje y sobre cual es la edad más adecuada para iniciar a los alumnos en su uso.
Aunque existe una extensa documentación sobre los beneficios del uso de la calculadora, existen muchos escépticos, los cuales afirman que puede perjudicar la habilidad matemática de los alumnos.

Algunos padres y educadores que se resisten a la incorporación temprana de la calculadora basan sus creencias, fundamentalmente, en mitos muy difundidos, tales como:
1º) que la calculadora no desarrolla el razonamiento matemático, puesto que para utilizarla basta con seguir exactamente las instrucciones de funcionamiento y

2º) que la calculadora limita la adquisición de las habilidades de cálculo numérico de los alumnos.
Sin embargo, mucho se ha escrito y hablado a propósito del papel que debe jugar la calculadora y de su influencia en el desarrollo del pensamiento matemático. El Informe Cockcroft (1985) afirma que “la investigación ha demostrado que, los alumnos habituados a usar la calculadora mejoran su actitud hacia la matemática, las destrezas de cálculo, la comprensión de los conceptos y la resolución de problemas”. Desde su invención hace más de 30 años, las calculadoras han evolucionado desde la más simple de solo cuatro funciones, hasta la nueva generación de calculadoras gráficas. Por otra parte, el costo de la calculadora básica, es tan bajo que cada alumno de la escuela primaria puede tener una. Ya que las calculadoras son usadas frecuentemente en el “mundo real”, parece prudente que los maestros proporcionen a los estudiantes oportunidades para usarlas en las escuelas.

Asimismo, la investigación sugiere que la calculadora es una herramienta valiosa, que
enriquece la comprensión matemática. Su uso proporciona a los maestros y alumnos más
tiempo para concentrar el esfuerzo y la atención en la comprensión de conceptos y en el
pensamiento crítico, además, estimula la exploración natural de estrategias y la aplicación de
procedimientos intuitivos.
A la luz de los resultados obtenidos en muchas investigaciones, los educadores en
matemática recomiendan el uso de la calculadora en la escuela primaria desde la década del
80, reflejando así, el cambio en la sociedad que pasó de realizar cálculos con lápiz y papel al
uso dominante de la calculadora en los lugares de trabajo. Pero aún hoy, estas tienen un uso
limitado en la escuela primaria.
¿Por qué si los educadores en matemática recomiendan el uso de la calculadora, esta tiene
poco impacto en la escuela?
Una posible respuesta a esta pregunta es que, los maestros y directores no comparten con
los educadores en matemática, las mismas creencias acerca de los beneficios de la calculadora.
Las investigaciones realizadas sobre este tema encontraron que las creencias, pensamientos,
juicios y conocimiento acerca de una innovación tecnológica, influyen en el grado en que esta
es evaluada e implementada.

LA CALCULADORA: Antecedentes históricos.

La primera Maquina sumadora la invento el matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) en 1642. Era una maquina calculadora que podía sumar y restar. Tenia unas ruedas, cada una de ellas mascada en su borde con las cifras 1 a 10. Cuando la rueda de la derecha, que representaba las unidades, daba una vuelta completa, engranaba con la rueda situada a su izquierda, y que representaba las decenas, y se adelantaba una muesca. Si se introducían los números correctos no había posibilidad de error. Pascal patento la versión definitiva en 1649, pero constituyo un fracaso comercial, era demasiado cara.

El matemático alemán Gotfried Whilelm Leibniz (1646-1716) ideó una máquina calculadora en 1693, que superaba a la de Pascal. Mientras que esta ultima solo podía sumar y restar, la de Leibniz podía multiplicar por repetición automática de la suma, y dividir por repetición automática de la resta.

La primera calculadora electromecánica la invento el estadounidense Herman Hollerith (1860-1929), la misma funcionaba con tarjetas perforadas. Con el tiempo Hollerith fundo una compañía dedicada a construir este tipo de maquinas, esa empresa seria International Business Machines Corporation generalmente conocida como I.B.M.

El mayor invento fue el de la calculadora de bolsillo, lejos la que más gente utiliza. En 1970, Texas Instruments sacó a la venta la primera calculadora fácilmente transportable. Empleando circuitos transistorizados, sólo pesaba poco más de un kilo y costaba 150 dólares. En los años subsiguientes, tanto el peso como el precio descendieron espectacularmente.

UNIDAD III tic`s

• * ¿CUAL ES EL OBJETIVO DE USAR LA CALCULADORA EN EL NIVEL SECUNDARIA Y PREPARATORIA?

• * VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL USO DE LA CALCULADORA

* FORMULA PARA DERIVAR

INTEGRAR

DESARROLLAR

GRAFICAR

ALEVAR A UN EXPONENTE

FACTORIZAR

RESOLVER ECUACIONES SIMULTANEAS

RESOLVER CUADRATICAS

* GRAFICAR UNA FUNCION

SIMPLIFICAR ECUACION

* mode