Un determinado profesor puede mantener opiniones muy firmes sobre una cuestión específica de la educación matemática pero, al mismo tiempo, ha de aceptar que un colega de la misma escuela pueda apoyar teorías muy diferentes.
Las dificultades de aprendizaje que apreciamos como profesores sucitan otras preguntas como aunque la reflexión sobre nuestra experiencia debería indicarnos que el aprendizaje no debe producirse de un modo apresurado.
Una teoría debería basarse en la observación de la conducta de los alumnos en las situaciones de aprendizaje. Las teorías generales se basan en una visión sistematica y extrapolada de una gama mas ampliada de acontecimientos y de situaciones de la que cualquier individuo pueda haber experimentado.
¿QUE MATEMÁTICAS PUEDEN APRENDER LOS NIÑOS?
Investigación de la comprensión matemática.
En muchas etapas de la educación de la mayoría de los chicos hallamos un curriculum matemático sobrecargado, acuciando a los alumnos a que conozcan un material que, en el mejor de los casos, solo se aprende a medias.
VALOR POSICIONAL.
Nuestro moderno sistema numerico, basado en simbolos para los dígitos con la inclusión de un símbolo para el cero, exigió a la humanidad un largo tiempo de desarrollo , con estos diez símbolos podemos representar los numeros empleando el valor posicional que ocupan.
BARKER - Efectuó un experimento específico sobre la comprenión del valor posicional por parte de los niños.
lLa mayoria de los niños fueron capaces de escribir el 15 y 35 aunque tres inviertieron los digitos en el 15.
¿CUALES SON LAS EXIGENCIAS COGNITIVAS EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS?
El problema de la clasificación.
BLOOM y COLS analizaron los objetivos de la educación en el campo cognitivo.
RETENCIÓN Y MEMORIZACIÓN.
Se confía en que los chicos sean capaces de memorizar diferentes cualidades en matemáticas, por ejemplo:
- palabras (longitud, metro, triángulo)
- símbolos (+,-,x, %, /)
- hechos numéricos (nexos entre numeros, tablas.)
- fórmulas (A= 1b)
EMPLEO DE ALGORITMOS
Puede afirmarse que el aprendizaje de las matemáticas se interesa mucho por el aprendizaje de algoritmos. Ejemplos.
-multiplicación larga
-división larga
-suma y resta de quebrados
multiplicación de quebrados
-división de quebrados
-multiplicación de matrices
APRENDIZAJE DE CONCEPTOS.
Existen problemas en la rememoración de hechos matemáticos y hay dificultades en el aprendizaje significativo de los algoritmos, pero quizá el peor aspecto de todo sea la estructura conceptual o base de las matemáticas.
ejemplos de conceptos:
* triangularidad+
*porcentaje
*relación
*semejanza
*límite
¿PODEMOS PROMOVER EL APRENDIZAJE A TRAVÉS DE UNA SECUENCIA ÓPTIMA?Conductismo
¿cómo aprenden mejor los niños las tablas de multiplicar? ¿aprenden mejor cantándolas? ¿investigando patrones? ¿practicando respuestas correctas?
Es probable que diferentes matemáticos sustentemn distintas opiniones sobre diversos métodos de aprender mejor las tablas de multiplicar.
¿Cómo deberíamos definir el conductismo?
En una discipina en desarrollo cabe esperar que teorías mas nuevas amplíen o modifiquen las anteriores.
OBJETIVOS
Actualmente es una practiva habitual la planificación de lecciones y cursos desde el punto de partida de objetivos formulados.
La necesidad de onjetivos al planificar la instrucción fue compendiada por MAGER en las palabras: "si no estas seguro de a donde vas, pude que acabes en algun otro sitio, y que ni siquiera lo sepas"
GAGNÉ pareció suponer que los obetivos eran parte del conductismo como el lo interpretaba y explicó el lugar de estos del siguiente modo:
Definir y formular un objetivo para el aprendizaje es expresar una de las categorías de los resultados de este rendimiento en terminos de rendimiento humano y precisar la situacion en que se ha de observar.
MAGER señaló:
durante los comienzos de la decada de los sesenta hablamos de la conducta mas que sel rendimiento. los objetivos describen la conducta pero solo por que la conducta es aquello que podemos especificar.
LYSAUGHT Y WILLIAMS incluyeron un debate de la preparacion de los obetivos sobre los que basar la programacion de la materia educativa.
¿Cuál de los aprendizajes resultantes de la enseñanza se convierte en objetivo de enseñanza?No todo futuro resultado de la enseñanza puede ser escogido como objetivo.Ello se debe a que los resultados pueden ser tantos que dejarían los objetivos de tener el carácter rector que es esencial en ellos, es decir, dejarían de ser objetivos. Por tanto, hay que prever o anticipar no sólo un resultado, sino cuantos sean posibles y necesarios y, de entre ellos, seleccionar, o sea, decidir (y esto es esencial a la dirección), cuál es el principal y que, por tanto, hacia su logro se orientarán los esfuerzos básicamente de enseñantes y enseñados.Los resultados para ser elegidos como objetivos han de ser también deseables. Tal vez no siempre los más deseables, pero sí deseables en alguna medida, ante todo, por quienes se empeñarán en alcanzarlos (lo cual no niega que se puedan corresponder con intereses más amplios como los sociales). Ello es lo que le dará la fuerza necesaria para movilizar a los sujetos hacia su logro.Se le puede llamar objetivo de enseñanza a algo que los maestros y alumnos no desean en absoluto lograr, y que por tanto, más bien tratan de evitar llegar a tal resultado. Sin embargo, por darle a dicho resultado "esperado" el nombre de objetivo de enseñanza, no quiere decir que llegue a ser por decreto un verdadero objetivo de enseñanza.Además, no todos los resultados deseables pueden ser objetivos de enseñanza, porque no basta el ser deseables únicamente. Han de ser igualmente alcanzables y en esto se diferencian los objetivos de los ideales y fines (o ideales supremos), hacia los cuales también nos orientamos, pero sin llegar a alcanzarlos totalmente, pues dejarían de ser tales.Finalmente, hay otro tipo de resultados que son deseables y realizables, pero que no constituyen objetivos de la enseñanza porque sencillamente son intangibles y los objetivos han de ser de algún modo medibles, comprobables, tangibles, evaluables, mensurables. Esto es lo que permite comparar si lo esperado como objetivo se ha logrado o no.Hasta aquí hemos visto que el objetivo de la enseñanza siempre es:
Un aprendizaje a lograr por el dicente. Es lo que se espera aprenderá el educando, no lo que hará el docente para ello, ni lo que logre el docente, en tanto no sea lo obtenido por el aprendiz.
Un resultado de la enseñanza.
Una alternativa de resultado, porque son posibles de ser obtenidos diversos resultados y de hecho una parte se logran, aunque no se escojan como objetivos.
Una decisión, es decir, implica la elección de hacia cuál de las alternativas de resultados posibles y deseables, se encaminan las actividades interrelacionadas de enseñar y aprender.
Un resultado principal, lo cual implica jerarquizar, determinar la importancia de obtener uno u otro. No es optar por este o aquel posible resultado. No da lo mismo uno que otro. Aquí, entre otras cuestiones hay que considerar la conocida derivación gradual de los objetivos a partir del fin de la educación, la llamada zona de desarrollo próximo, etc.
Un resultado anticipado de lo que se enseñará (y por tanto se aprenderá).
Un resultado orientador, hacia cuyo logro se encaminan todos los esfuerzos de maestros y alumnos.
Un resultado alcanzable, por tanto relativamente incierto, pues por referirse al futuro, a lo que está por venir, podrá o no ser alcanzado, en dependencia de si se dan o no las condiciones - también esperadas - requeridas.
Un resultado deseable.
Un resultado comprobable.
Por tanto el objetivo de enseñanza es aquel aprendizaje elegido como una de las alternativas de resultado de enseñanza, tal que ese resultado sea principal, anticipable, orientador, alcanzable, deseable y comprobable.
APRENDIZAJE PROGRAMADO.
Es la metodología de aprendizaje o de primera técnica propuesta por el conductista BF Skinner en 1958. Según Skinner, el propósito del aprendizaje programado es el de "gestionar el aprendizaje humano en condiciones controladas". ha programado el aprendizaje tres elementos: (1) que entrega la información en pequeños bocados, (2), es al paso por el alumno, y (3) que proporciona información inmediata, tanto positivas como negativas, para el alumno. Fue popular en finales de 1960 ya través de la década de 1970, pero el interés pedagógico se perdió en la década de 1980 ya que es difícil de aplicar y sus limitaciones no fueron bien comprendidas por los profesionales. It was revived in the 1990s in the computerized Integrated Learning System (ILS) approach,primarily in the business and managerial context. Programmed learning remains popular in self-teaching textbooks. Esta idea se retomó en la década de 1990 en el informatizada Sistema de Aprendizaje Integrado (ILS) enfoque, sobre todo en el negocio y el contexto de gestión. programado el aprendizaje sigue siendo popular en la enseñanza de libros de texto libre.
La metodología consiste en auto-administrados y ritmo de aprendizaje propio, en el que se presenta al estudiante la información en pasos pequeños a menudo se refiere como "fotogramas". Cada cuadro contiene un pequeño segmento de la información que hay que aprender, y una pregunta que el estudiante debe responder. After each frame the student uncovers, or is directed to, additional information based on an incorrect answer, or positive feedback for a correct answer. Después de cada cuadro que destapa el estudiante, o está dirigido a, la información adicional sobre la base de una respuesta incorrecta, o la retroalimentación positiva para una respuesta correcta.
JERARQUIAS DEL APRENDIZAJE
Gagné sugiere que las tareas de aprendizaje para las habilidades intelectuales pueden ser organizadas de manera jerárquica de acuerdo a su complejidad:
(1) Reconocimiento de estimulo,
(2) Generación de respuesta,
(3) Seguimiento de procedimientos,
(4) Aplicación de reglas y
(5) Solución de problemas.
El significado principal de la jerarquía es para identificar los requisitos previos que deben de ser completados para facilitar el aprendizaje en cada nivel. Los requisitos previos son identificados haciendo un análisis de tareas aprendizaje-entrenamiento. Las jerarquías de aprendizaje proveen una base para la instrucción secuencial.
Nueve eventos de enseñanza
Adicionalmente, la teoría hace énfasis en nueve eventos de enseñanza que corresponden al proceso cognitivo:
(1) Ganar la atención (recepción)
(2) Informar el objetivo a los aprendices (expectativas)
(3) Estimular el recordar aprendizaje anterior (memoria)
(4) Presentar el estimulo (percepción selectiva)
(5) Proveer guía de aprendizaje (Codificación semántica)
(6) desempeño (respuesta)
(7) Proveer retroalimentación (refuerzo)
(8) Asesorar desempeño (logros)
(9) Mejorar la retención y transferencia (generalización).
Estos eventos deben de satisfacer o proveer las condiciones necesarias para aprender y servir como base para diseño de enseñanza y selección del medio apropiado (Gagné, Briggs & Wager, 1992).
