SEMINARIO DE TEMAS SELECTOS DE HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

CAPITULO 2. ORÍGENES NUMERALES

ORÍGENES.- La palabra matemática tiene su orígen en un vocablo griego, máthema, que significa la ciencia. El orígen de las matematicas suele situarse en los tiempos y las enseñanzas de tales de Mileto, quien vivió en el siglo VI a.C. y es llamado padre de las matemáticas y la filosofía griega.

La aparición de las matemáticas como sistema estructurado se acredita a la escuela de pitágoras.

1. Los orígenes de la Matemática

¿Cuando nació la matemática? Al ser un producto del intelecto humano en el deseo de entender y predecir la realidad, la matemática está asociada en todo momento a cualquier cultura y sociedad. La aritmética y la geometría aparecen con la necesidad de contar y de medir en las transacciones comerciales, en las construcciones y en la medida del paso del tiempo. Se han encontrado marcas en huesos de hace más de 35000 años en el sur de Africa que parecen corresponder a una especie de "calendario de
palitos". El hueso de Ishango, encontrado en el Zaire, datado como del 20000 aC, contiene unas marcas que representan ciertos patrones numéricos.

Los monumentos megalíticos tienen una disposición geométrica que muestra una previa planificación y diseño. Muchos de
ellos tienen un patrón basados en ternas pitagóricas. Su geometría es también una especie de calendario astronómico ya que la alineación
de la estructua señala, por ejemplo, los puntos donde salía el sol en el equinoccio de primavera u otros fenómenos astronómicos relevantes.
El gran ejemplo de construcción megalítica relacionada con hechos astronómicos sea quizás el santuario de Stonehenge en Inglaterra o las pirámides mayas de la península del Yucatán.

Las ternas pitagóricas señaladas antes se relacionan claro está con el teorema de Pitágoras. El teorema de Pitágoras era también conocido por los babilonios y quizás por los egipcios, pero fue claramente utilizado en la matemáticas de la religión hindú de los vedas, que necesitaban construir los altares para sus ofrendas y sacrificios con gran precisión.

Babilonia muestra un gran desarrollo de la matemática. De la gran cantidad de tabletas cuneiformes que nos han llegado algunas de ellas son de contenido matemático. Resuelven problemas cotidianos aritméticos y geométricos, pero llegan a saber calcular raíces cuadradas con gran precisión y a resolver ecuaciones cuadráticas geométricamente. El desciframiento
del cuneiforme, por el alemán G. F. Grotefend y sobretodo por el oficial inglés Henry Rawlison, marcan uno de los momentos más brillantes de la historia de la arqueología.

Egipto nos ha sorprendido siempre por sus colosales construcciones arquitectónicas. Su matemática, como no podía ser menos, está muy relacionada con las pirámides. En diversos papiros egipcios aparecen colecciones de problemas aritméticos y geométricos para repartirse bienes, para calcular el volumen de graneros en forma de pirámide truncada o para calcular áreas. Otro aspecto interesante fue el descubrimiento de la piedra de la Rosetta por la expedición de Napoleón en 1799, que permitió a Jean F. Champollion es desciframiento de la escritura heroglífica poco después.

CAPITULO 3. MATEMÁTICAS GRIEGAS

Las matemáticas griegas tienen orígenes que se presuman para ir de nuevo a la edad temprana de Thalassic, pero no se documentan fácilmente. Se cree generalmente que los comerciantes, los eruditos, y los hombres de negocios griegos trajeron de nuevo a Grecia las matemáticas del Babilónico y Egipcios. Entre 800 A.C. y 600 A.C. Las matemáticas griegas se retrasaron generalmente detrás de la literatura griega, y allí se sabe muy poco sobre las matemáticas griegas a partir de este período-casi que fue pasado abajo a través de autores más últimos, comenzando en el siglo de mid-4th A.C.

El uso de teorías y de pruebas matemáticas generalizadas se mira generalmente pues la diferencia dominante entre las matemáticas griegas y qué vino antes. Sin embargo, las matemáticas babilónicas no estaban enteramente sin generalizaciones y conocimiento matemático formalizado; el historiador Jens Høyrup y otro ha señalado al ejemplo del “problema 20” en el texto cuneiforme babilónico BM 85 194 como evidencia de precursores importantes a las pruebas griegas, e.g., del teorema Pythagorean. El problema explica un método para calcular la longitud de a acorde de un círculo, dado la circunferencia y la longitud de la “flecha” del acorde (la distancia perpendicular del punto mediano del acorde al círculo); este problema se parece confiar implícito en una premisa equivalente a la teoría Pythagorean (aunque en una diversa forma, desde el concepto del ángulo estaba ausente de las matemáticas pre-Griegas). Høyrup ha sugerido que las culturas pre-Griegas no pudieron desarrollar pruebas en parte porque el conocimiento matemático fue pasado abajo en las escuelas para los escribanos del entrenamiento, en los cuales la última meta del estudiante era sentir bien a un administrador capaz de solucionar problemas numéricos complejos; no había necesidad, en que contexto, de indicar las premisas generales usadas para solucionar los problemas.

Thales se supone para haber utilizado geometría para solucionar problemas tales como calcular la altura de las pirámides basadas en la longitud de sombras, y la distancia de naves de la orilla. La tradición también le acredita con la fabricación de la primera prueba de un teorema geométrico. Le dicen para haber demostrado que un ángulo inscrito en un semicírculo es un angulo recto, que se conoce como el teorema de Thales. Acreditan Pythagoras extensamente con el reconocimiento de la base matemática del musical armonía, y según el comentario de Proclus en Euclid él descubrió la teoría de proportionals y la construyó sólidos regulares. Algunos historiadores modernos han preguntado si él realmente construyó los cinco sólidos regulares, sugiriendo en lugar de otro que sea más razonable asumir que él construyó apenas tres de ellos. Algunas fuentes antiguas atribuyen el descubrimiento del Teorema Pythagorean a Pythagoras, donde como otros demandan estaba una prueba para el teorema que él descubrió. Los historiadores modernos creen que el principio sí mismo era sabido a los babilónico e importado probablemente de ellos. El Pythagoreans mirado numerology y geometría como fundamental a entender la naturaleza del universo y por lo tanto la central a sus ideas filosóficas y religiosas. Se acreditan con avances matemáticos numerosos, tales como el descubrimiento de números irracionales. Los historiadores los acreditan con un papel importante en el desarrollo de las matemáticas griegas (particularmente teoría del número y geometría) en un sistema lógico coherente basado en definiciones claras y teoremas probados que era considerado ser un tema digno de estudio por derecho propio, sin consideración alguna hacia los usos prácticos que habían sido la preocupación primaria de los egipcios y de los babilónico.

CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA E INCOMENSURABILIDA

El programa pitagórico dentro de la geometría, tenía como objetivo asociar, a entes geométricos, valores numéricos. Empezando por la escogencia de una unidad de medida, asociaron a cada segmento un número, su longitud. El siguiente paso fue asociar con cada par de segmentos la razón de sus longitudes. Este proceso requería que los segmentos en cuestión fueran conmensurables, en el sentido de poder encontrar un tercer segmento que los midiera en unidades enteras. El problema de la inconmensurabilidad fue el detonante para que explotara el gran problema de la insuficiencia de los números naturales en la representación de magnitudes geométricas y como consecuencia de ello buscar alternativas nuevas para asociar estas magnitudes a números de otra especie. 2 , 3 y (1 + √5)/2, conocidos desde tiempos griegos, son ejemplos de números irracionales, es decir, cantidades no expresables como cocientes de números enteros. Para entender el por qué de la aparición de los números irracionales tendremos que empezar por entender que consideraban los griegos por conmensurabilidad.

PLATÓN -- filósofo (428-348) eslabon entre las matemáticas del periodo clásico y las del periodo helenístico.

Ninguno de sus trabajos de la época o de las anteriores desde Pitágoras le eran extraños. Muy especialmente los trabajos de Eudoxio que restablecen el orden perdido.

la teoría de los poledros se remonta a la primera época de pitagorismo pero no puede asegurarse, como lo hace Eudemo de Rodas, que los Pitagóricos conociesen los 5 poliedros regulares, porque hay evidencia contraria en los escritos de Euclides.

TETETO alumno de PLATÓN fue el primero en enunciar la teoría de los poliedros regulares como aparecería en el libro XIII de los ELEMENTOS, donde se demuestra la existencia de solo cinco de los tales solidos.

PLATÓN no abrazó la teoría atómica y nos da un ejemplo de la debilidad humana en el mas alto nivel intelectual, al declarar que tenía en tan poco la filosofía de DEMÓCRITO que hubiera deseado que se quemaran todos sus libros.

GRECIA HELENÍSTICA. EUCLIDES, ARQUIMIDES Y APOLONIO.

La era Helenística de la ciencia griega se inicia a la muerte de Aleanndro (323 a.C.) y la dislocación de su imperio.

EUCLIDES 330 aC. - 275 aC. http://olmo.pntic.mec.es/~dmas0008/matematicos/euclides.htm

Vivió en Alejandría, el mas importante núcleo de la antigua civilización. Llamado Padre de las matemáticas, fue el mas grande maestro de la civilización occidental por su obra LOS ELEMENTOS, que representa el trabajo de los matemáticos griegos de cuatro siglos y que permaneció como el texto principal de estudio científico.

la influencia de EUCLIDES, es comparable a la de PITÁGORAS como pionero, la de PLATÓN como filósofo, o la de ARQUÍMIDES como creador.

Al principio de su obra EUCLIDES presenta sus postulados como "por dos puntos pasa una recta", y sus axiomas como: si una cantidad es igual a otra y esta a una tercera, entonces son iguales entre si.

EUCLIDES compuso, sus ELEMENTOS, resumiendo todos los trabajos de los matemáticos griegos precedentes y dió paso a arquímides.

ARQUÍMIDES 287 a.C.- 212 a.C. http://centros5.pntic.mec.es/ies.de.bullas/dp/matema/conocer/arquimedes.htm

Fue calificado por los historiadores como el dios de las matemáticas, el HOMERO de la geometría; para los soldados romanos era el demonio matemático por la eficiencia de sus inventos bélicos.

Originario de Siracusa, se traslado a Alejandría donde estudió con EUCLIDES para regresar mas tarde a su patria que defendió del asalto romano durante tres años.

Hizo el descubrimiento de la ley fundamental de la hisdrostática y entonces salió desnudo por la calle gritando EUREKA!!

En la anecdota en la tina, nos encontramos con el rey a quien el orfebre le hizo una corona de oro. Pero, díjose el rey, el orfebre pudo engañarme poniendole una parte de oro y una parte de plata a la corona. Yesta fue la ocasión del descubriumiento del principio fundamental de hidrostática, pues el problema fue planteado a ARQUIMEDES, quien un dia advirtió que al entrar a una tina se aligeraba su cuerpo gradualmente y de súbito llegó al principio fundamental, de que el peso perdido por el cuerpo es exactamente al peso del agua desaloada. Sabiendo esto le fue fácil descubrir que el porfebre le había hecho trampa.

• CALCULO INFINITESIMAL
• CALCULÓ EL ÁREA DE UN SEGMENTO DE LA PARÁBOLA
• CALCULO CON PRESICIÓN EL VALOR DE PI
• EL AREA SUPERFICIAL Y VOLÚMEN DE UNA ESFERA