jueves, 8 de julio de 2010

TEXTO 2. DIDACTICA DE LAS MATEMÁTICAS

1.1 ¿QUE INTENTA LA DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS?

No es un recetario didactico, ni un modelo para la enseñanza, si no un intento de transmitir algunas reflexiuones, producto de la experiencia y de la lectura de especialistas en el tema.
tal vez no se pueda lograr estimular "la sorpresa matemática"

DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

La concebimos como una disciplina en tanto conjunto de saberes organizados, cuyo objeto de estudio es la relación entre los saberes y su enseñanza.

En un breve recorrido histórico podemos ver distintas motivaciones para la enseñanza: Villella (1996) recuerda que en Egipto y Mesopotamia se enseñaba con un fin meramente utilitario: dividir cosechas, repartir campos, etc.; en Grecia su carácter era formativo, cultivador del razonamiento, complementándose con el fin instrumental en tanto desarrollo de la inteligencia y camino de búsqueda de la verdad.

Hoy podemos hablar de 3 fines: formativo, instrumental y social. Teniendo en cuenta algunos contextos: de producción, de apropiación, de utilización del saber matemático.

ESTILOS DE ENSEÑANZA

La matemática como actividad posee una característica fundamental: La matematización.

Matematizar es organizar y estructurar la informacion que aparece en un problema, identificar los aspectos matematicos relevantes, descubrir regularidades, relaciones y estructuras

Treffer en sutesis (1978) distingue dos formas de matematización, la matematización horizontal y la matematización vertical.

La MATEMATIZACIÓN HORIZONTAL, nos lleva delmundo real al mundo de los simbolos y posibilita tratar matemáticamente un conjunto de problemas.

En esta actividad son característicos los siguientes procesos:

  • IDENTIFICAR las matemáticas en contextos generales
  • ESQUEMATIZAR
  • FORMULAR y VISUALIZAR un problema de varias maneras
  • DESCUBRIR relaciones y regularidades
  • RECONOCER aspectos isomorfos en diferentes problemas
  • TRANSFERIR un problema real a uno matemático
  • TRANSFERIR un problema real a un modelo matemático conocido.

La MATEMATIZACIÓN VERTICAL consiste en el tratamiento específicamente matemático de las situaciones, y en tal actividad son característicos los siguientes procesos:

  • REPRESENTAR una relación mediante una fórmula
  • UTILIZAR diferentes modelos
  • REFINAR y AJUSTAR modelos
  • COMBINAR e INTEGRAR modelos
  • PROBAR regularidades
  • FORMULAR unconcpeto matemático nuevo
  • GENERALIZAR

Estos dos componentes de la matematización pueden ayudarnos a caracterizar los diferentes estilos o enfoques en la enseñanza de la matemática.

Estructuralismo

Para elestructuralismo, la matemática es una ciencia lógico deductiva y ese carácter es el que debe informar la enseñanza de la misma.

El estilo estructuralista hunde sus raíces históricas en la enseñanza de la geometría euclideana y en la concepción de la matemática como logro cognitivo caracterizado por ser un sistema deductivo cerrado y fuertemente organizado. Es por lo que, a los ojos de los estructuralistas, a los alumnos se les debe enseñar la matemática como un sistema bien estructurado, siendo además la estructura del sistema la guía del proceso de aprendizaje Ese fue, y sigue siendo, el principio fundamental de la reforma conocida con el nombre de Matemática Moderna y cuyas consecuencias llegan hasta nuestros días. El estilo estructuralista carece del componente horizontal pero cultiva, de forma abundante, el componente vertical.

Mecanicismo

El estilo mecanicista se caracteriza por la consideración de la matemática como un conjunto de reglas. A los alumnos se les enseñan las reglas y las deben aplicar a problemas que son similares a los ejemplos previos. Raramente se parte de problemas reales o cercanos al alumno, más aún, se presta poca atención a las aplicaciones como génesis de los conceptos y procedimientos, y mucha a la memorización y automatización de algoritmos de uso restringido. El estilo mecanicista se caracteriza por una carencia casi absoluta de los dos tipos de matematización.

El ataque más demoledor a este planteamiento de enseñanza proviene de H. Freudenthal (1991): "De acuerdo con la filosofía mecanicista el hombre es como una computadora, de tal forma que su actuación puede ser programada por medio de la práctica. En el nivel más bajo, es la práctica en las operaciones aritméticas y algebraicas (incluso geométricas) y la solución de problemas que se distinguen por pautas fácilmente reconocibles y procesables. Es en este, el más bajo nivel dentro de la jerarquía de los más potentes ordenadores, donde se sitúa al hombre".

Freudenthal termina su alegato con la siguiente pregunta dirigida a sus propagadores: ¿Por qué enseñar a los alumnos a ejecutar tareas, al nivel en el que los ordenadores son mucho más rápidos, económicos y seguros?

Empirismo

Toma como punto de partida la realidad cercana al alumno, lo concreto. La enseñanza es básicamente utilitaria, los alumnos adquieren experiencias y contenidos útiles, pero carece de profundización y sistematización en el aprendizaje. El empirismo está enraizado profundamente en la educación utilitaria inglesa.

Realista

El estilo realista parte asimismo de la realidad, requiere de matematización horizontal, pero al contrario que en la empirista se profundiza y se sistematiza en los aprendizajes, poniendo la atención en el desarrollo de modelos, esquemas, símbolos, etc. El principio didáctico es la reconstrucción o invención de la matemática por el alumno, así, las construcciones de los alumnos son fundamentales. Es una enseñanza orientada básicamente a los procesos.

Los estilos empirista y realista desarrollan bastante el componente horizontal pero sólo el último presta atención al componente vertical, que es casi inexistente en el primero.

miércoles, 7 de julio de 2010

ALGEBRA

CAPITULO 1
INCURSIONES EN LA HISTORIA DEL ALGEBRA

Introducción. Es necesario alertar sobre la utilización ingenua de la historia de la matemática en la enseñanza y trascender la postura segun la cual la historia serviría para proveer buenas "motivaciones para el aula". las condiciones en la historia que hicieron posible el planteo de problemas y de preguntas, son de alguna manera irreproducibles escolarmente si se piensa la construcción de conocimientos como una construcción social.

Y AL PRINCIPIO FUE LA GEOMETRÍA

Cuando pensamos en el trabajo matemático de la escuela media, solemos identificar y diferenciae tres regiones bien asentadas en la tradición escolar: aritmética, algebra y geometria.

Prara comprender mejor las filiaciones y rupturas entre el álgebra y las otras regiones, vamos a comenzar por explorar estas relaciones en diferentes momentos de la historia de la matemática. Recorreremos distintos tramos de sus raices, de sus nublados principios, fundamentalmente en lo que hace a su relación cambiante y fundadora con la geometría, así como el trabajo que ambas permiten desplegar para la resolución de problemas aritméticos.

Las tablillas de Mesopotamia y sus ecuaciones cuadráticas, el trabajo numérico-geométrico de la escuela pitagórica y la geometría sintetica de Euclides serán discutidos y puestos en contraste con nuestras prácticas actuales algebráicas. Señalaremos las marcas dejadas por el trabajo de Diofanto, de Al. Kowarismi, de Viete y de Descartes.

PRIMERA PARADA. Los procedimientos de resolución en la antigua Babilonia.

Los pueblos de Mesopotamia son los autores de los textos mas antiguos de matemática que conocemos en la actualidad. Se trata de tablillas de arcilla talladas con signos cuneiformews que se empelaban como textos de enseñanza y para contabilidad. Algunas datan del año 3300 antes de Cristo.
Vamos a deternernos en el problema cuadr´patico de una tablilla del año 21600 antes de Cristo aproximadamente. Presemtamos primeramente el enunciado textual y su p´rocedimiento de resolución con los valores numericos con los que se presenta en la tablilla.

"He sumado la superficie y mi lado de cuadrado: 45.
Pondras 1, la wasitum. Fraccionaras la mitad de 1 (:39).
Multiplicaras 30 y 30 (:15). Agregarás 15 a 45:1. 1 es (su) raíz cuadrada. Restarás el 30 que has multiplicado de 1 (:30). 30 es el lado del cuadrado.

La lectura del enunciado de este problema nos plantea un interrogante: ¿como se pueden sumar el cuadrado(una superficie) y un lado(luongitud)? ¿ que sentido pouede tener?

Recosntruimos el procedimiento adaptandolo an uestros conocimientos: el problema puede escribirse como x^2 + x = 1/2
supongamos la ecuacion de la forma ax^2+bx+c=0. el problema planteado tendría a=1, b=1, c= -3/4.

el procedimiento puede ser del siguiente modo



que es exactamente la formula que conocemos para hallar la unica solución positiva de una ecuación de segundo grado con el coeficiente c negativo y el coeficiente a= 1.

¿ALGEBRA O NO?

lunes, 5 de julio de 2010

RAZONAMIENTO PROBABILISTA


LA CIENCIA PARA LOS NO CIENTIFICOS

LA CIENCIA CANTANDO

La aventura de la ciencia comenzó cuando hace algunos millones de años , uno de nuestros lejanos ancestros Eva o Adan, al contemplar el amanecer una bola de fuego que brotaba en el horizonte y recordar que habia presenciado el mismo espectaculo la vispera, se pregunto: ¿es la misma bola de fuego de ayer? La pregunta era ociosa; la respuesta, si se hubiera podido obtener, no habria cambiado en nada la problemas cambiado en nada los problemas planteados por la sobrevivencia. Lo que importa es que la bola de fuego parece, ilumina, calienta y facilita con su presencia las tareas necesarias; cazar, recoger, pescar. ¡Para que conocer su origen?

Pero ni la caza ni la pesca han podido hacerle olvidar su pregunta. Esta no tenia ninguna consecuencia en su vida cotidiana, sin embargo no podía librarse de ella; punzante, se le había aferrado como una sanguijuela. Obtener una respuesta le parecia tan necesario como comer y beber . Pero nadie podía proporcionársela, y se contentó con imaginar una, admitiendo que esa bola era nueva cada mañana y que una divinidad desconocida, mas alla del horizontew , trabajaba durante la noche para fabricarla y a la mañana, la lanzaba hacia el cielo , dejándola caer por la noche en el oceano donde se hundía.

Esa extraña actitud de interrogacion resultó contagiosa . Se propago en toda nuestra especie al punto de ser una de las características que fundan nuestra originalidad y nos diferencia de los otros primates mucho mas que la ausencia en nuestro cuerpo de la hermosa piel que adorna el de nuestros chimpances y gorilas.
No solo somos los primates desnudos y torpes, somos animales curiosos: desde la mas tierna edad, la conversación de los niños esta llena de interrogantes, a lo largo de toda su vida el adulto es atenaceado por la incomodidad de las preguntas sin respuesta.



Aquel que plantea preguntas es HOMO SAPIENS.
Y el HOMO SAPIEN SAPIENS es aquel que se esfuerza por encontrar respuestas lógicas a sus preguntas.


DE LA OBSERVACIÓN A LA COMPRENSIÓN

Nuestros sentidos nos informan a cada instante del estado de la pequeña porción del mundo que nos rodea. un flujo permanente de sensasiones aquí nos designa solo a los miembros de nuestra especie si no a todos los seres dotados de un minimo de autonomía por la naturaleza. El animal mas humilde tiene la capacidad de tener en cuenta, para adaptar su comportamiento, las informaciones que recibe por medio de multiples organos de los sentidos.

La particularidad d nuestra especie no consiste en disponer de fuentes de informaciones particularmente habilitantes; lo que nos distingue es el haber adoptado una actitud de interrogación: tratamos de remontar la cadena de las casualidades que han culminado en los acontecimientos constatados, es decir, comprender los procesos que se desarrollan alrededor de nosotros y en nosotros .
Comprender el universo que me rodea formo parte de el,que me ha producido. Movido por todas las fuerzas que obran en el, ha realizado una multitud de estructuras; unas ínfimas, como los núcleos de los átomos; otras gigantescas, como las galaxias; unas aparentemente estables, como tranquilizadas otras en rápida transformación, como tendidas hacia la concreción de la realidad por venir. Entre los innumerables productos de esta cosecha cósmica, yo y mis semejantes .

Los mismos procesos que han desembocado en el corazon de ciertas galaxias con un espacio casi vbacío atravesado por radiaciones tan débiles que son apenas discernibles, aquí hay un horno donde elementos llevadoa amilloon es de grados elaboran nuevas moleculas a punto de detenerse a falta de acontecimientos esos mismos encadenamientos ciegos, imprevisibles, brutales, de causas y efectos han culminado provisoriamente, en este pequeño planeta, despues de unos quince mil millones de años, a un ser capás de admirar la quietud de los crepúsculos, de embriagarse con la belleza de las rosas, de emocionarse ante una mirada .

Capáz tambien de emprender la reconstrucción del camino que, partiendo de la informe papilla inicial, al precio de la exploración de múltiples callejones sin salida de innumerables bifurcaciones hacia nuevas vías, de rupturas brutales, de ensayos, de errores, ha conducido hasta el. SER CIENTÍFICO ES ATREVERSE A TUTEAR EL UNIVERSO.

EL CONOCIMIENTO DEGRADADO A EFICACIA

La actividad intelectual fundada sobre el rigor es la actitud especifica de nuestra especie; es lo que la identifica. Decir que un ser humano es cientifico es un pleonasmo.
La mayoria de las innovaciones conceptuales no ha tenido, al menos en un primer momento, ninguna aplicación práctica.
En el siglo XVII, el descubrimiento por Galileo de la proporcionalidad entre la fuerza y la aceleración, ha hecho renunciae a un error, pero no ha cambiado en lo inmediato de la vida de los hombres, como tampoco lo hizo la hipótesis del origen comun de todos los seres vivientes propuesta por Darwin.

En francia, cada vez más rapidamente a medida que suceden l,as formas de enseñanza, los niños son clasificados, catalogados, orientados segun que sean considerados como cientificos literarios o manuales. Estra catalogación podría ser insignificante si esas palabras de connotación mas bien amable no ocultaran juzgamientos rotundos y a veces cargados de catástrofes personales.

Tales juicios son aberrantes y destructivos. es necesario denunciarlo no solo para luchar contra las injusticias y reinsertar a los excluidos para mejorar el vivir juntos donde constatamos a medida que los medios se van multiplicando , que se plantean problemas cada vez mas difíciles.

CIENCIA Y DEMOCRACIA


Al hacer aceptar por la mayoría de los adolescentes la certeza de que no estan hechos para comprender", que no pertenecen a la pequeña cohorte de los pocos cerebros privilegiados, los unicos en tener acceso a la comprensión de la realidad, al sugerir que tanto su interés personal como el interés colectivo necesitan que se resignen a obedecer ciegamente, se organiza una sociedad fundada sobre la sumisión de la multitud. PANEM es ahora, al menos en los paoses desarrollados, proporcionado a todos, aun a los mas desprovistos, circenses (los juegos), gracias a la televisión, están







jueves, 20 de mayo de 2010

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL USO DE LA CALCULADORA

VENTAJAS
A continuación enumeramos algunas consecuencias que consideramos positivas del uso de las calculadoras en las clases.
1º. Las calculadoras favorecen las relaciones entre matemáticas y realidad.
Podemos trabajar con los datos que obtenemos de la experiencia, no necesitan ser modificados para facilitar su tratamiento.
Se facilita el estudio de nuevas aplicaciones, en especial aquellas que necesitan el tratamiento de la información para realizar después un análisis gráfico, funcional o estadístico.
Posibilitan la adquisición de más experiencias prácticas que crearán modelos mentales para la introducción de un determinado concepto o para establecer conexiones con otros conocimientos matemáticos.
Todo esto influye positivamente sobre la forma en que los estudiantes ven las matemáticas; de esta forma son percibidas como una herramienta que sirve para resolver problemas.
2º. Con la utilización de calculadoras se propicia que el estudio de las matemáticas se centre más en los conceptos y su interconexión.
Estas relaciones se pueden favorecer con:
El tratamiento de distintos tipos de cálculo: mental, escrito, aproximado y con calculadora.
La utilización de diferentes procedimientos para una misma tarea, como ocurre en los métodos algebraicos, iterativos y gráficos para la resolución de ecuaciones, que en principio pueden ser diferentes, pero tienen bases comunes y complementarias.
La conexión de las diversas partes de forma que cualquier trabajo que se haga en una de ellas tenga aplicaciones en las demás.
3º. Favorece el planteamiento de ciertas actividades matemáticas.
Es este un tipo de trabajo que siempre se ha visto obstaculizado por la falta de tiempo en nuestras clases; con la calculadora podemos disponer de parte del tiempo que hasta ahora se dedicaba a la consolidación de destrezas y a la realización de operaciones. Las calculadoras actuales permiten automatizar el trazado de la gráfica de una función o la realización de operaciones con matrices para obtener resultados con rapidez y continuar con nuestra tarea.
4º. El uso de las calculadoras da un desplazamiento de la atención de las matemáticas.
Cualquier nuevo recurso provoca interferencias iniciales en las clases de matemáticas; esto hace que se modifique en mayor o menor medida la práctica del aula. Con las calculadoras se da un desplazamiento de la atención de las matemáticas; por una parte, ciertos temas matemáticos pierden parte de la importancia que se les daba, y por otra ciertas prácticas escolares dejan de rendir el beneficio pretendido:
Adquieren mayor relevancia los conceptos y la forma en que se sustentan en el aprendizaje a partir de modelos sacados de la realidad y de aprendizajes anteriores.
Se desplaza también del estudio de las operaciones a la propia selección de las operaciones para resolver un problema determinado.
En la resolución de un problema matemático, deja de preocuparnos la realización de los cálculos para centrarnos en los métodos de resolución, en la búsqueda de estrategias, en el análisis de los resultados, etc.
5º. Se favorece la creación y utilización de estrategias personales.
El aprendizaje de las matemáticas es un continuo avance en el proceso de esquematización del estudiante, y este proceso se ve mejorado cuando es el mismo estudiante el que ha de encontrar su propio procedimiento que lleve a la solución.
En el campo de las destrezas de cálculo, cuando una persona consigue crear un algoritmo propio para realizar una operación, estará más preparada para comprender el algoritmo tradicional. En lugar de memorizar una regla, la podrá comparar con su propio procedimiento para encontrar semejanzas y diferencias.
Estará más preparado para apreciar la belleza y elegancia del algoritmo tradicional, proceso que ha sido depurado a lo largo de siglos de práctica.
Fielker señala que "la creación de un algoritmo propio para resolver un problema, hace que se pongan en funcionamiento los conocimientos que se poseen. Pero ellos llegan más lejos, porque desarrollan un nuevo conocimiento, destrezas e ideas en el transcurso del trabajo".
Los procedimientos de los estudiantes tienen una mayor aportación de la intuición y de los esquemas de pensamiento del individuo, pero muy a menudo se basan en estrategias repetitivas que pueden ser utilizadas únicamente con la ayuda de la calculadora. Además, en algunos casos, podemos aprovechar la monotonía de estos métodos para incitar a los estudiantes a dar el paso en la búsqueda de métodos más generales como los algebraicos.


DESVENTAJAS

Incapacidad de dar un resultado exacto (radicales y numeros trascedentales), creacion de dependencia del artilugio ycon el consecuente detrimebnto de las hablidades mentales de calculoMuchas es veces es mas rapido hacer operaciones artimeticas sencillas de pocas cifras que con la propia calculadora, comprobado por experiencia propia!Los matematicos no hacen "cuentitas", sucede que a los ingenieros principlamente y a los fisicos, los que les interesa es cuantificar numericamente los efectos de una variable en determinado fenomeno fisico!

lunes, 17 de mayo de 2010

INTRODUCCIÓN DEL USO DE LA CALCULADORA EN EL AULA

El uso de la calculadora en la actualidad ha ocupado espacio en todos los niveles educativos en diferentes países, resultado natural del desarrollo tecnológico en una sociedad. El hecho de tener acceso a ella por la gran cantidad existente en el mercado y por su bajo costo hace inevitable su utilización —cabe mencionar que en la actualidad existen en el mercado los tres tipos de calculadora.

En México, la Secretaría de Educación Pública incluyó en la reforma curricular de 1992 una clara recomendación para que se incorporara el uso de la calculadora en el nivel de educación básica. Pero, como sabemos, una instrucción oficial no es suficiente para introducir una innovación, para que tal iniciativa del estado se refleje en el aula se requiere un intenso y cuidadoso trabajo de formación de profesores que conduzca a la creación de una nueva cultura en el aula.



La calculadora fue introducida en el mercado como una herramienta genérica para facilitar la realización de cálculos aritméticos, con el tiempo y a partir de una demanda creciente se han venido creando modelos cada vez más sofisticados y en la actualidad se cuenta con versiones que ofrecen recursos que han convertido a la calculadora en un potente procesador matemático que admite todo tipo de manipulación numérica y algebraica, que facilita el análisis del comportamiento de funciones a través de gráficas y tablas, y más recientemente, ofrece herramientas que permiten realizar casi cualquier cosa que involucre la geometría con regla y compás. Estos nuevos recursos de la calculadora han llamado la atención de profesores e
investigadores que se han propuesto explotar esas facilidades de la nueva tecnología para aprovecharlas en la enseñanza.

Podemos distinguir dos niveles en la incorporación de la calculadora en el aula:

(i) adaptación de los recursos de la calculadora a las formas de enseñanza usuales; y (ii) concepción de nuevas formas de enseñanza a la luz de los recursos que ofrece la calculadora.
El primero de estos niveles se caracteriza por promover que los estudiantes usen la calculadora para verificar sus cálculos, ya sea en la ejecución de ejercicios o en la resolución de problemas. Otra característica de este nivel de uso de la máquina es que el profesor la empleé para apoyar sus exposiciones y las discusiones con el grupo escolar acudiendo a un accesorio que le permite proyectar la pantalla de la calculadora en una pantalla de pared.


El segundo nivel de uso de la calculadora conduce a la creación de nuevos enfoques didácticos que implican de manera inmediata una revisión de nuestras concepciones sobre la enseñanza y el aprendizaje. En esta línea de trabajo se ubica esta presentación.

La propuesta didáctica que aquí se desarrollará se basa esencialmente en dos premisas:


1. Concebir a la aritmética y el álgebra como sistemas de signos que constituyen un lenguaje mediante el que se expresan, manipulan y comunican las ideas matemáticas.
2. Incorporar la calculadora en el aula como el ambiente de trabajo que exigirá al profesor y al estudiante emplear los lenguajes de la aritmética y el álgebra como medio de comunicación.


En la actualidad existe consenso acerca de cuáles son las metas de la Enseñanza de la Matemática, qué se debe buscar en su aprendizaje, qué tipo de enseñanza es adecuada a estos propósitos, qué papel juega la resolución de problemas, y de qué manera influyen las creencias y actitudes de los profesores e investigadores en la búsqueda de estas metas. Esta nueva visión se refleja, por ejemplo, en las sugerencias aportadas por instituciones profesionales tales como el Consejo Nacional de Profesores de Matemática (NCTM, 1991) de los E.E.U.U., al recomendar que la enseñanza de la matemática se haga de manera activa, desarrollando una forma de pensar que pueda dar sentido al entorno y aplicando toda la tecnología disponible.

La visión actual de la Comunidad Internacional vinculada a la enseñanza de la matemática ha cambiado su perspectiva. Esta nueva visión define a las matemáticas como una actividad social y cultural en la que el conocimiento no se descubre, sino que se construye a partir de la experimentación, formulación, contrastación y justificación de conjeturas. Asimismo promueve mirar el entorno desde un punto de vista matemático buscando patrones y regularidades en las situaciones problemáticas.

Este cambio de perspectiva hace que hoy en día la enseñanza y la reforma del curriculum sean uno de los temas principales en todos los congresos de Enseñanza Matemática. Los cambios curriculares que se proponen ya no son simples adaptaciones de los algoritmos matemáticos a nuevos métodos de aplicación, los avances tecnológicos constituyen la fuerza que impulsa un cambio curricular acorde con los cambios que están aconteciendo en la sociedad en su conjunto.

El curriculum de matemática está cambiando lentamente, y la tendencia es gastar menos tiempo en métodos de lápiz y papel y más tiempo en aplicaciones, resolución de problemas, desarrollo de conceptos y temas nuevos. Los métodos de enseñanza también están cambiando hacia una aproximación investigativa y exploratoria, contando con la contribución de las nuevas tecnologías para el desarrollo de esta perspectiva.


2 Calculadoras elementales en la escuela primaria
Tanto dentro como fuera de la comunidad educativa, la introducción de la calculadora en el currículum de la enseñanza primaria ha suscitado un importante debate en torno a las presuntas consecuencias negativas que su uso puede tener sobre el aprendizaje y sobre cual es la edad más adecuada para iniciar a los alumnos en su uso.
Aunque existe una extensa documentación sobre los beneficios del uso de la calculadora, existen muchos escépticos, los cuales afirman que puede perjudicar la habilidad matemática de los alumnos.

Algunos padres y educadores que se resisten a la incorporación temprana de la calculadora basan sus creencias, fundamentalmente, en mitos muy difundidos, tales como:
1º) que la calculadora no desarrolla el razonamiento matemático, puesto que para utilizarla basta con seguir exactamente las instrucciones de funcionamiento y

2º) que la calculadora limita la adquisición de las habilidades de cálculo numérico de los alumnos.
Sin embargo, mucho se ha escrito y hablado a propósito del papel que debe jugar la calculadora y de su influencia en el desarrollo del pensamiento matemático. El Informe Cockcroft (1985) afirma que “la investigación ha demostrado que, los alumnos habituados a usar la calculadora mejoran su actitud hacia la matemática, las destrezas de cálculo, la comprensión de los conceptos y la resolución de problemas”. Desde su invención hace más de 30 años, las calculadoras han evolucionado desde la más simple de solo cuatro funciones, hasta la nueva generación de calculadoras gráficas. Por otra parte, el costo de la calculadora básica, es tan bajo que cada alumno de la escuela primaria puede tener una. Ya que las calculadoras son usadas frecuentemente en el “mundo real”, parece prudente que los maestros proporcionen a los estudiantes oportunidades para usarlas en las escuelas.

Asimismo, la investigación sugiere que la calculadora es una herramienta valiosa, que
enriquece la comprensión matemática. Su uso proporciona a los maestros y alumnos más
tiempo para concentrar el esfuerzo y la atención en la comprensión de conceptos y en el
pensamiento crítico, además, estimula la exploración natural de estrategias y la aplicación de
procedimientos intuitivos.
A la luz de los resultados obtenidos en muchas investigaciones, los educadores en
matemática recomiendan el uso de la calculadora en la escuela primaria desde la década del
80, reflejando así, el cambio en la sociedad que pasó de realizar cálculos con lápiz y papel al
uso dominante de la calculadora en los lugares de trabajo. Pero aún hoy, estas tienen un uso
limitado en la escuela primaria.
¿Por qué si los educadores en matemática recomiendan el uso de la calculadora, esta tiene
poco impacto en la escuela?
Una posible respuesta a esta pregunta es que, los maestros y directores no comparten con
los educadores en matemática, las mismas creencias acerca de los beneficios de la calculadora.
Las investigaciones realizadas sobre este tema encontraron que las creencias, pensamientos,
juicios y conocimiento acerca de una innovación tecnológica, influyen en el grado en que esta
es evaluada e implementada.

LA CALCULADORA: Antecedentes históricos.

La primera Maquina sumadora la invento el matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) en 1642. Era una maquina calculadora que podía sumar y restar. Tenia unas ruedas, cada una de ellas mascada en su borde con las cifras 1 a 10. Cuando la rueda de la derecha, que representaba las unidades, daba una vuelta completa, engranaba con la rueda situada a su izquierda, y que representaba las decenas, y se adelantaba una muesca. Si se introducían los números correctos no había posibilidad de error. Pascal patento la versión definitiva en 1649, pero constituyo un fracaso comercial, era demasiado cara.


El matemático alemán Gotfried Whilelm Leibniz (1646-1716) ideó una máquina calculadora en 1693, que superaba a la de Pascal. Mientras que esta ultima solo podía sumar y restar, la de Leibniz podía multiplicar por repetición automática de la suma, y dividir por repetición automática de la resta.







La primera calculadora electromecánica la invento el estadounidense Herman Hollerith (1860-1929), la misma funcionaba con tarjetas perforadas. Con el tiempo Hollerith fundo una compañía dedicada a construir este tipo de maquinas, esa empresa seria International Business Machines Corporation generalmente conocida como I.B.M.






El mayor invento fue el de la calculadora de bolsillo, lejos la que más gente utiliza. En 1970, Texas Instruments sacó a la venta la primera calculadora fácilmente transportable. Empleando circuitos transistorizados, sólo pesaba poco más de un kilo y costaba 150 dólares. En los años subsiguientes, tanto el peso como el precio descendieron espectacularmente.

UNIDAD III tic`s

  • * ¿CUAL ES EL OBJETIVO DE USAR LA CALCULADORA EN EL NIVEL SECUNDARIA Y PREPARATORIA?

  • * VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL USO DE LA CALCULADORA

* FORMULA PARA DERIVAR

INTEGRAR

DESARROLLAR

GRAFICAR

ALEVAR A UN EXPONENTE

FACTORIZAR

RESOLVER ECUACIONES SIMULTANEAS

RESOLVER CUADRATICAS

* GRAFICAR UNA FUNCION

SIMPLIFICAR ECUACION

* mode

lunes, 3 de mayo de 2010

LIBRO III GUÍA DIDÁCTICA DE MATEMÁTICAS

DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS.

Cuando el tipo de contenidos a desarrollar lo ha permitido nos hemos inclinado a introducirlos no como un cuerpo teórico cerrado y acabado si no como fruto de un proceso constructivo.

* analizando un recibo de la compañía electrica nos hemos encontrado con que hemos de pagar mensualmente un termino fijo de 6 € y además 0.10 € por cada kwh consumido.

Hasta aqui su enunciado. No hay preguntas pero si una in vitación tácita a extraer y desarrollar el contenido matemático que encierra esta información. A continuación ponemos en marcha varios heurísticos propios de la resolucion de problemas:

a) Preguntarnos. ¿Qué ocurriria si consumieramos 0, 25, 50... kwh? Esto da lugar a una tabla


c) comparar con objetos ya conocidos

El costo tiene dos componentes, uno directamente proporcional al consumo y otro fijo, independiente de cuánto asumimos. Este ultimo es el responsable de que la recta no pase, como en la función lineal, por el punto (0,0) y pase en cambio por el (0,6).

A este tipo de función la conocemos como el nombre de función afin. Podemos decir que la función lineal es un caso particular de la anterior en el que el término independiente es nulo.

d) EXtraer conclusiones y generalizar.

En nuestro ejemplo, el término lineal es el que representa al consumo y vendria dado por:


0,10 x

Donde X es el numero de kwh consumidos, mientras que el termino independiente es 6 €. El costo total es la suma de ambos, C(x), en euros.
C(x) = 0,10X + 6

Como en el caso de la función lineal, la pendiente de la recta es el factor que acompaña a la variable independiente X.

4. TRATAMIENTO DE LOS MÁRGENES.


A) Refuerzo de un determinado concepto que aparece en el texto base y que por su impotanciaes clave para el desarrollo posterior de la unidad:

MEDIA
Se llama media aritmética de una variable estadistica, y se simboliza por (Se utiliza la X con una barra horizontal sobre el símbolo para representar medias de una muestra ).
a la suma de todos los datos divididos entre el numero total de datos.


TEMAS TRANSVERSALES.
Una de las consideraciones fundamentales que se ha tenido en cuenta en la elaboración del presente texto ha sido la busqueda de una conexión entre las matemáticas y la realidad cotidiana.







LIBRO II DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

DE LA DIDÁCTICA GENERAL A LA DIDACICA PARTICULAR.

Estudios de la Pedagpgía y Psicología

COMENIUS Y PESTALOZZI: LOS PRINCIPIOS DE LA ESCUELA ACTIVA

JAN AMOS KOMENSKI, mas conocido como Comenius, en su obra didáctica magna, escrita de 1627 a 1657, el hombre que fue llamado galileo de la educación"

DECROLY Y MONTESSORI: LOS PRINCIPIOS DE LA PEDAGOGÍA CIENTÍFICA.

Comenius hbía indicado la necesidad de desmenuzar un programa unitario a lo largo de todo el curso de estudios, en determinados , cada uno de los cuales debíase reanudar con los mismos temas desarrollados en el ciclo procedente.
PESTALOAZZI había insistido en la constante actividad por parte del alumno y aclarado el concepto de intuición como construcción.

Los métodos de MONTESSORI Y DECROLY señalaron al principio del siglo una línea de accion significativa para la enseñanza de materias científicasc

El mérito de montessori y decroly es haberse inspirado en la concepción de pestalozziana de la intuición y haber desarrollado para la didáctica de cada disciplina, en particular de las matemáticas.

El método del belga DECROLY es operativo y difiere sustancialmente por la idea y los medios de operación. :
" la mente del niño no es atraída por el detalle del elemento, de la unidad, pero si de una vista del conunto, del todo. Por tanto, decroly no pone en la mano del niñlo para construir, pero sugiere, los fenómenos naturales mas adecuados que lo conducen a las observaciones analíticas.


JEAN PIAGET: DIDÁCTICA PSICOLÓGICA

El aprendizaje es un proceso de adquisición en un intercambio con el medio, mediatizado por las estructuras (Las hereditarias y las construidas).
Los mecanismos reguladores son las estructuras cognitivas. Los mecanismos reguladores surgen de los procesos genéticos y se realizan en procesos de intercambio. Recibe el nombre de Constructivismo Genético.
Todo proceso de construcción genética consta de:
* Asimilación: Es el proceso de integración de las cosas y los conocimientos nuevos, a las estructuras construidas anteriormente por el individuo.
* Acomodación: Consiste en la reformulación y elaboración de estructuras nuevas debido a la incorporación precedente.

Los dos ítems forman la adaptación activa del individuo, para compensar los cambios producidos en su equilibrio interno por la estimulación del medio.
El grado de sensibilidad específica a las incitaciones del ambiente, o Nivel de Competencia, se construye a medida que se desarrolla la historia del individuo.
Las estructuras lógicas son las resultantes de la coordinación de acciones que el individuo ejerce al explorar la realidad objetiva.
Para Piaget, son cuatro factores los que intervienen en el desarrollo de las estructuras cognitivas:
* Maduración
* Experiencia física
* Interacción social
* Equilibrio
El conflicto cognitivo provoca el desarrollo del niño. Éste conflicto puede ser perturbador del desarrollo, si se convierte en conflicto afectivo.
El aprendizaje se refiere a conocimientos particulares; el pensamiento y la inteligencia son instrumentos generales de conocimiento, interpretación e intervención.
Según Piaget, existe una estrecha vinculación entre la dimensión estructural y afectiva de la conducta. La inteligencia y la afectividad son indisociables. No existe cognición sin una motivación, y por ende, no hay motivación que no esté conectada con un nivel estructural, es decir, cognitivo.

EXPERIENCIA DE LA CONSERVACIÓN DE LOS CONJUNTOS.

Se presentan al niño 2 recipientes cilindricos de vidrio iguales, conteniendo uno de agua roja y el otro agua azul al mismo nivel. El agua del segundo recipiente se pasa a un tercero, siempre de vidrio, mucho mas alto y mas angosto, y se pregunta al niño si el primero y tercer recipientes son la misma cantidad. La respuesta es negativa en los niños hasta los 5 años ellos dice: contiene mas el tercero por que el ahgua llega mas arriba.

solamente hasta los 6 años se tiene la conservación del conjunto.

EXPERIENCIA DEL ORDENAMIENTO EN SERIE.

Para formar el concepto de número, es necesaria tambien una condición de orden; el niño debe estar en posibilidad de poder ordenar en sucesión los elementos, y esto no se obtiene si no hasta los 5 o 6 años.

domingo, 2 de mayo de 2010

LIBRO I LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN LA ENSEÑANZA SECUNDARIA

CONSIDERACIONES SOBRE EL CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS PARA EDUCACIÓN SECUNDARIA. Luis Rico.

1. Conocimiento profesional en educación matemática

La idea de que para trabajar en la enseñanza de las matemáticas son necesarios conocimientos y destrezas específicos, que sean complemento del saber convencional del profesor de matemáticas sobre estructuras formales y algoritmos.

1.1 Situación actual de la formación del profesorado.

La formacion inicial y permanente del profesorado se ubica en la Universidad, pero, de hecho, la formación del profesor de secundaria se mantiene sobre una serie de excepcionalidades que dan forma a un sistema superpuesto a la organización universitaria.
Estos estudios se organizan mediante estructuras administrativas alternativas a Facultades y Escuelas; se asigna la docencia a un grupo de profesores seleccionados.

La carencia actual por parte de las Universidades de planificación propia, seria y fundada para la formación inicial y permanente del profesorado de secundaria se explica por la ignorancia de estas instituciones sobre el desarrollo actual de las disciplinas educativas y didácticas, al no tener en cuenta los recursos propios y los especialistas en las diferentes Áreas de Conocimiento, en nuestro caso de manera especial , a los profesores en Didáctica de la matemática.

1.2 Necesidades formativas del profesor de matemática

El profesor de secundaria trabaja sobre las relaciones entre teoría y práctica en los planes para la formación de jóvenes en matemáticas. Necesita conocimientos sólidos sobre los fundamentos teóricos del currículo y sobre los principios para el diseño, desarrollo y evqaluación de unidades didácticas de matemáticas.

A los profesores no les basta con dominar los contenidos técnicos de su materia. El campo de actuación en el que el profesor de matemáticas tiene que desempeñar su tarea como educador necesita del conocimiento didáctico del contenido que tiene otras bases disciplinares.

El educador matemático que concebimos es un profesional autónomo y crítico, debe contar con unas bases teóricas e instrumentos coceptuales que le permitan planicifar y coordinar su trabajo

2. CAMPO DE TRABAJO : MATEMÀTICAS ESCOLARES

El aula de matemàticas es el campo de trabajo del profesor y su argumento son las matemàticas escolares. La reflexión y la valoración sobre las matemáticas escolares han experimentado en los últimos años cambios profundos y consistentes derivados de los avances en el campo de la educación, de los estudios sobre sociología del conocimiento, del desarrollo de la educación matemática y de la profesionalización. La educación hace referencia a un sistema de valores, se basa en argumentos éticos
3. ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

Las matemáticas escolares suscitan la concurrencia de dos disciplinas de indagación científica diferentes.
Por una lado -cómo se enseñan las matemáticas- y por otro - como se aprenden-.
Los docentes destacamos consideraciones de la interconexión de las teorias del aprendizaje, basadas en la psicología cognitiva y los conocimientos sobre la enseñanza. Entre ellas destacamos:

* Las matemáticas escolares no se deben asumir como disciplina centrada solo en el dominio de hechos y destrezas mediante una reiteración de tareas.
Supone un empobrecimiento.
Al limitar los procedimientos a la ejecución mecanica de tareas se prescinde de la invención, el ensayo, la creatividad, las conjjeturas y refutaciones, la significación dentro de un contexto y tantos otros aspectos que una visión amplia de los procedimientos.

* Adoptar una concepción mas completa de las potencialidades del alumno y no verlo copmo recipiente vacío.
Aceptar que el alumno va construyendo su propio conocimiento al integrar nueva información.

* El aprendizaje de las matemáticas es siempre un proceso activo. Conviene fomentar la participación, la discusión y la libre expresión de las propias ideas.
Todo esto conlleva a la flexibilización de los agrupamientos, el estímulo del trabajo en equipo, intercambio de ideas y la selección y elaboración de informacion de modo compartido.

*El aprendizaje de las matemáticas escolares se produce sobre la base de conocimientos previos.

* Todo proceso de aprendizaje es lento, necesita claves de procesamiento continuo y nunca esta totalmente concluido.

4. LAS MATEMÁTICAS COMO ELEMENTO DE CULTURA.

Las matemáticas son un ingrediente básico en la cultura, pues existen en un medio social y humano determinado, constituyendo un modo importante de relación y comunicación entre personas. Son una herramienta que la interpreta y la elabora con sus planes estrategias y procedimientos que gobiernan la conducta.

Este proceso de enculturación lo denominamos educación matemática; proceso que cuando se lleva a efecto en el sistema escolar obligatorio, debe abarcar dos niveles: alfabetización matemática básica constituido por conocimientos elementales y competencias básicas sobre, números fórmulas y relaciones; y perfeccionamiento matemático, conocimientos necesarios para desenvolverse con holgura en la sociedad.

5. FINES Y METAS DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Las razonas con las que usualmente se justifica la presencia de las matemáticas en la educación obligatoria responden a tres tipos de argumentos:

* Se considera que las matemáticas tienen un alto valor formativo, porque desarrollan capacidades de razonamiento lógico.

* Aprender matemáticas tiene interés por su utilidad práctica.

* Las matemáticas proporcionan uno de los hilos conductores de la formación intelectual de los alumnos. La maduréz alcanzada por cada alumno tiene dos indicadores: capacidad de expresión verbal (dominio del lenguaje), capacidad de razonamiento.

6. NOCIÓN DEL CURRÍCULO

El concepto de currículo se ha convertido en un término genérico con el cual se denomina toda actividad que planifique una formación.
El currículo de la educacion obligatoria es un plan que propone das repsuesta a las siguientes cuestiones:

¿que es, en que consiste el conocimiento?
¿que es el aprendizaje?
¿que es la enseñanza?
¿que es, en que consiste el conocimiento útil?

La intención del currículo es ofrecer propuestas concretas sobre:
- modos de entender el conocimiento
- interpretar el aprendizaje
- poner en practica la enseñanza
- valorar la utilidad y dominio de los aprendizajes realizadoz


7. OBJETIVOS DEL CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS

La enseñanza de las matemáticas tendra como obetivo contribuir a desarrollar en los alumnos y alumnas las capacidades:

1.-Incorpurar al lenguaje y modos de argumentacion habituales las distintas formas de expresion matematica.

2.-Utilizar las formas de pensamiento logico.

3.-Cuantificar los aspectos de la realidad, utilizando recogida de datos etc.

4.-Elaborar estrategias personales para el analisis de situaciones concretas y resolucion del problema.

5.- Utilizar tecnicas sencillas e recogidas de datos para obtener informacion sobre fenomenos y situaciones diversas.

6.- Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser explicada desde putnos de vista compuestos

7.-Identificar formas de relacioebns especiales que se presentan en la realidad analizando relaciones geométricas.

8.- Identificar elementos matemáticos.

9.- Actuar de acuerdo con los modos propios de la actividad matemática.

10.- Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas.

8. ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS.

Los 5 bloques en los que la organización escolar agrupa los contenidos de matemáticas son:

1.- Números y operaciones
2.- Medida, estimación y cálculo de magnitudes
3.- Representación y organización en el espacio
4.- Interpretación representación y tratamiento de la información
5.- Tratamiento del azar.

9.1 ¿Porque hay que valorar el trabajo de los escolares?

De esta manera les informamos de como han realizado determinada tarea; podemos determinar el grado de asimilacion de un problema; el dominio de una destreza, habilidad en la elección de un procedimiento y el uso y manejo de estrategias.

9.2 ¿Qué valorar?

* presicion, resultados, metodos de trabao, claridad de pensamiento, asimilación de ideas matemáticas, transferencias en la comprension, dominio en la ejecucion de técnicas y destrezas, tiempo en el desempeño de tareas, esfuerzo personal, creatividad, adecuación en la elección de estrategias, organización de las secuencias, claridad en la presentación de los trabaos.

9.3 ¿Cómo evaluar?

Pruebas estandarizadas, resolución de problemas complejos. se puede poner de manifiesto el conocimiento de hechos y el dominio en la eecución de destrezas; comprobar el conocimiento de enunciados, definiciones y propiedades.

9.4 ¿que decisiones deben afectar a la evaluacion?

Un profesor debe ser consciente de que su función no es seleccionar las mentes mas capacitadas para la educación superior sino capacitar a cada estudiante para alcanzar el maximo desarrollo de sus potencialidades, que le permitan incorporarse a una sociedad democrática.
no debe haber diferencias culturales.
no debe haber diferencias intelectuales.

9.5 Criterios para seleccionar tareas de evaluación.

BELL, BURKHARDT Y SWAN establecieron las siguientes tareas de evaluación:

1- Relevancia práctica.
2- Coherencia o fragmentación de la tarea
3- Rango de respuestas posibles.
4- Extención y valor de la tarea

CAPITULO IV REPRESENTACIONES Y MODELIZACIÓN

6. SIMBOLIZACIÓN

NEWEL define símbolo como sinonimo de representativo, cualquier cosa que representa desempeña una función simbólica. Símbolo es un ente que se toma como sustituto de otro, al cual se llama referente.

PIAGET sostiene que el uego simbólico aparece al mismo tiempo que el lenguaje, pero independientemente de este, y representa un papel considerable en el pensamiento de los niños como fuente de representaciones indiciduales y de esquematización representativa.

SKEMP .Un sistema de simbolos que satisfacen las siguientes funciones:

* Facilitar la comunicación.
* Registrar el conocimiento
* Formación de cladificaciones multiples correctas.
* hacer posible la actividad reflexiva.
* Ayuda para mostrar las estructuras.
* Automatizar manipulaciones rutinarias
* Actividad mental creativa.

7. ALGUNOS EJEMPLOS DE REPRESENTACIONES Y MODELOS.

Todos los tópicos que configuran el currículo de matemáticas de la Educación Sec obligatoria necesitan algun sistema de representación, en unos casos de tipo gráfico en otros de tipo simbólico, y de ambos tipos en la mayor parte de los casos.

CAPITULO VIII
PROGRAMACIÓN DE UNIDADES DIDÁCTICAS
Antonio Marín.

1. LA UNIDAD DIDÁCTICA: UN INSTRUMENTO DE PLANIFICACIÓN EDUCATIVA Y DE GESTIÓN DE LA CLASE.

La unidad didáctica es la línea de choque de la planificación educativa con la práctica docente. Por ello debe contener los instrumentos de planificación en su grado mas concreto.

Cada unidad didáctica no es una isla de programación general del curso.

El marco delimitado por los organizadores es el que permite profundizar de manera específica para cada tópico considerado, en relación con los objetivos, metodología y evaluación.



2. ENMARQUE DE LA UNIDAD DIDÁCTICA EN EL PROYECTO DE CENTRO.



Para elaborar una unidad didáctica adoptaremos un proceso de "aproximaciones sucesivas". Cada tipo de decision curricular concretará el diseño aunque sea necesario pasar varias veces por el mismo tipo de criterios. Este tipo de diseño, no estrictamente deductivo, trata de reponer a interrogantes que un profesor de matematicas se hace segun la tarea a la que se enfrenta.



2.1 Decisiones sobre la elección de objetivos generales y específicos de la unidad.



Si se adopta como enfoque para la selección y organización de los contenidos matemáticos de la unidad didáctica la organización matemática de los contenidos, se enmarcaría la proporcionalidad numérica junto a las lecciones con números y operaciones y la proporcionalidad geométrica con las lecciones de geometría con el triángulo o en un capítulo general de semejanzas de polígonos.



2.2 Decisiones sobre la secuenciación, selección y organización de los contenidos.



La selección y organización de los contenidos matemáticos estará en función de los contenidos que resulten mas convenientes para el desarrollo de las capacidades enunciadas en los objetivos anteriores.



El razonamiento proporcional es complejo. No obstante la importancia del buen aprendizaje de este modo de razonar justifica tambien la elección de este contenido matemático.



Funcionalidad didáctica. En la perspectiva de la resolución de problemas suministra un poderoso modelo para resolverlos problemas de descripcion o predicción de fenómenos.





LA SELECCIÓN DE LOS CONTENIDOS ACTITUDINALES: Son expresión de los objetivos del mismo tipo señalado con anterioridad. Tienen caracter universal.

LECTURA III. PRINCIPIOS DIDACTICOS E HISTORICOS PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA

INTRODUCCIÓN

La didactica juega un papel importante, en los planes de estudio del magisterio.

FUNDAMENTOS DIDACTICOS PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA

1.1.2 FINES DE LA EDUCACION
La finalidad principal de la educacion es la formacion integral del alumno que se lograra mediante el desarrollo de aptitudes. Implicqa un desenvolvimiento de su personalidad, tanto desde un plano individual como en cuanto a la integracion a la sociedad.
La escuela por si misma es insuficiente para lograr la formacion de la persona, por mucho que se imparta una enseñanza de calidad orientada para este fin.

1.2 FINES DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMATICA.

Es evidente que las matematicas suministran una herramienta para poder abordar otras materias , por lo que asumen el caracter de ciencia basica. Ello es debido, por la necesuidad de poseer conocimientos minimos para estudiar fisica, quimica, biologia, economia porque el aprendizae de lasm atematicas proporcionan esquemas mentales idoneos para el trabao intelectual.

1.2.1. FINALIDAD FORMATIVA

El valor formativo es consecuencia de la consideracion de la matematica como enseñanza disciplinadora de la inteligencia. Ello es debido a los siguientes factores.

- El aspecto cualitativo del razonamiento matematico.
La importancia formativa se deduce de su caracter deductivo.. debe deducir y fijar con precision una hipotesisy la tesis de un razonamiento <> -hipotesis, tesis-

-El aspecto cuantitativo de las matematicas
KANT "una ciencia es unicamente exacta en la medida que usa la matematica" y es cierto que la elaboracion racional de cualquier ciencia se hace mediante el razonamiento cuantitativo que le proporciona.

- Desarrolla la imaginación y la creatividad.
La resolucion de problemas donde la intuicion y la imaginacion deben actuar para pasar de lo general y abstracto de las formulas y proposiciones a lo concreto de las condiciones, evidentemente ejercita la creatividad y la imaginacion.

- Uso del lenguaje con precision y claridad.
Los conceptos matematicos pueden ser utilizados en forma inequivoca por un numero limitado de condiciones. Por ello la matematica puede crear un habito por la precision y claridad del lenguaje, acostumbrando al allumno a expresar las definiciones y enunciados de teoremas.

- Originalidad.
La analogía, la generalizacion la combinacion de procedimientos simples son elementos inhertes a la actividad matematica. con ellos se ejercita la capacidad de resolver y discutir cuestiones nuevos.

- Componente estetica.
Impilcaciones en el arte y arquitectura y el desarrollo de la vision espacial.

- Valoracion positiva del esfuerzo humano.
Debe constribuir a la valoracion positiva del estudio y a la creacion de habitos de trabajo

1.2.2 FINALIDAD UTILITARIA

El aprendizaje de las matematicas puede servir para la utilizacion en otras materias o en la vida cotidiana.

  • Finalidad instrumental.

las ciencias nacen de un c0onjunto de hechos observados. son cualitativas y se obtienen conclusiones cuantitativas que dan oriogen a leyes cientificas. Ahi ya empiza a actuar kla matematica.

  • Finalidad practica

Ya ha sido resaltada la utilización de las matemáticas y de sus métodos de trabajo en la vida cotidiana.

1.3. RFLEXIONES SOBRE EL RECHAZO A LAS MATEMÁTICAS Y SU DIFICULTAD.

La matemáticas tienen su dudoso honor de ser una de las asignaturas menos populares de las distintas etapas educativas. Muchos alumnos dicen que no las entienden y les son antipáticas y sin embargo quienes las comprenden afirman que son muy fáciles y que incluso pueden llegar a ser divertidas.

La dificultad de las matemáticas puede ser en parte por si poca humanidad que trataremos de probar con los siguientes argumentos, tomados en buena parte de:

1.3.1. LA DISCIPLINA DE LAS MATEMATICAS.

La matemática es la que posee mas el caracter de disciplinam, como resultado de un conjunto de propiedades que tienen mayor grado que otras asignaturas: es la más lógica, la mas esquematica , la mas formal por sus figuras diagramas y algoritmos, la mas sistemática y organizada.

1.3.2 EXIGENCIA

La matemática es considerada la mas exigente; opinión que viene reforzada por el papel de criba selectiva que se le adjudica, si bien suele reconocerse el caracter de obetividad de sus pruebas.

1.4 LAS MATEMÁTICAS Y SU ENSEÑANZA DEFECTUOSA.

Las razones de la dificultad de las matemáticas y de las contradicciones apunadas en el apartado anterior no solo hay que buscarlas en la propia estructura interna de la materia sino que son debidas tambien a su enseñanza defectuosa. las principales causas son:

1.4.1. Divorcio entre las matemáticas y la realidad

El dilema de la enseñanza de las matematicas tradicionales es la de elegir entre el empirismo y logicismo . Mientras la edad del alumno practicamente no admite razonamientos lógicos, se le inculcan destrezas, pero cuando aparecen unas mayores facultades de raciocinio se le llena la cabeza de axiomas, teoremas, corolarios, etc...

1.4.2. Desconexión entre la génesis y la transmisión de conocimientos

Los conceptos en matemáticas suelen presentarse separados del proceso histórico que dio lugar a su creación. Los descubrimientos se exponen sintéticamente, lo que evidemntemente da una indudablke solidéz al tema presentado, y no se le da al alumno la oportunidad de colaborar en desubrir lo que aprende.

Se ha tendido a acentuar cada vez mas la separación entre dos procesos que no debieron divorciarse nunca: el de la génesis de los conocimientos y el de su transmisión. Las consecuencias de ese alejamiento las ha sentido de forma notoria la enseñanza de las matemáticas.

1.4.3 Falta de motivación

Para que el alumno se muestre recepivo hacia las matemáticas es preciso que esté interesaod en ellas , osea, motivado.

para lograr el interés hacia ellas es preciso que el estudiante perciba que se puede disfrutar con ellas al mismo tiempo que hacer uso de las mismas. El profesor por tanto, deberá tratar de aprovechar al alumno esa potencialidad, y comprometerle en la adquisición de los conocimientos utilizando los recursos adecuados para ello, como el empleo de problemas creativos, juegos etc.

2.2. TIPOS DE MÉTODOS.

2.2.1. Exposición del profesor.


La exposición es probablemente el método de enseñanza más utilizado en las
universidades, pero también el más citado durante los últimos años cuando se busca referir prácticas educativas obsoletas o ineficaces.
Antiguamente, los profesores y los autores de textos utilizaban la exposición como recurso para la gente que no tenía acceso a sus escritos. Ahora que abundan las posibilidades de acceso a la información, este recurso ha variado las características de su propósito original.

En la actualidad, con el fin de preparar a los alumnos para asumir los retos y roles en un mundo cambiante, los profesores universitarios enfrentan cada vez con más frecuencia la “presión” de reducir el uso de la exposición como método de instrucción, y generar en cambio un ambiente de trabajo más interactivo en el cual el alumno participe paralelamente en actividades colaborativas con sus
compañeros.
Sin embargo, cuando este método se aplica de la manera apropiada, con el
contenido adecuado a los espacios de tiempo disponible e integrado con otras
técnicas o estrategias didácticas, puede contribuir enormemente a un proceso de
enseñanza aprendizaje efectivo, especialmente en aquellos cursos en donde se
requiere cubrir mucho material.
Lo importante, entonces, no es señalar si la exposición resulta mejor o peor que
otros métodos de enseñanza aprendizaje, sino encontrar los propósitos adecuados para su uso.

2.2.2. Estudio de textos


Podemos pasar a hablar ahora de un método, más que de una técnica, de mejora de la compresión lectora. El método EPL2R responde a un estilo más minucioso y detallado de la lectura que la podeis usar como método de estudio.
Cada letra del grupo EPL2R responde a la inicial de cinco pasos que se proponen en la lectura de cualquier texto:
- Exploración: consiste en saber de que va el texto antes de ponernos a trabajar en el. Haz una primera lectura rápida para coger una pequeña idea de que va.
- Preguntas: en esta fase nos planteamos una serie de preguntas, fundamentales a cerca del texto que creemos que tenemos que saber responder después de la lectura. Podemos transformar en preguntas los encabezamientos y títulos.
- Lectura: esta es la fase propia de la lectura, que debe ser con el ritmo propio de cada uno, haciendo una lectura general y buscando el significado de lo que se lee. Si es necesario, busca en el diccionario las palabras que desconoces. En una sesión de estudio aquí introduciríamos el subrayado, las notas al margen, etc.
- Respuestas: una vez terminada la lectura analítica anterior, pasa a contestar las preguntas que te planteabas anteriormente y si es necesario hazte alguna pregunta más específica, concreta o puntual sobre el texto y su contenido.
- Revisión: consiste en una lectura rápida para revisar el texto, o tema, leído. Se ven los puntos que no quedaron claros y se completan las respuestas. Aquí, en una sesión de estudio, introduciríamos los esquemas y resúmenes.

4.1.2 Empleo de algoritmos.

El termino algoritmo surge de la traducción y deformacion del nombre matemático árabe de los siglos VIII-IX Al-Khuwarizmi. El empleo de algortmos es frecuente en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas; por ejemplo, para operar con fracciones o matrices, para derivar etc..

El uso discriminado de reglas y algoritmos, provoca u automatismo en la mente del alumno que induce a una cierta rigidéz mental. Por ejemplo el empleo automatico de reglas:

a/b + c/d = ad + bc /bd, a/b:c/d = ad/bc

4.1.3. Aprendizaje de conceptos.

NOVAK- Los conceptos describen alguna regularidad o relacion dentro de un grupo de hechos y son designados por algun signo o símbolo.

DIENES- En los procesos de aprendizaje sobre todo si se trata de alumnos pequeños, es preciso mostrar diferentes objetos y en distintas situaciones.

7.3.3 Resolución de problemas aritméticos.

la poca habilidad para esto puede estar causada por un insuficiente dominio de las operaciones, pero teniendo un aprendizaje conveniente, pueden existir otros factores que dificulten este dominio.:

- NO comprension del enunciado del problema

- NO saber ordenaer las diferentes partes del problema

- FALTA de capacidad para razonar un probloema concreto y elegir operaciones adecuadas.

7.3.4 LA DISCALCULIA

Dificultad especifica en el proceso de aprendizaje del calculo que presentan alumnos de inteligencia normal, por lo que incurren en errores de forma sistemica en la realizacion de una o varias operaciones aritmeticas.

Errores mas frecuente:

- desconocer las reglas de llevarse

-omitir los ceros intermedios

- escribir los numeros en orden inverso ej. 35 en lugar de 53

- realizar las operaciones comenzando por la izquierda: 97 + 31 = 129

- colocar mal los productos parciales que aparecen en la multiplicación:

13

x 72

26

91

117

CAPÍTULO 8 - EL ALGEBRA

La introducción del lenguaje formal o simbólico que se inicia sustituyendo los números por letras, constituye el paso de la aritmética al álgebra, y dicho tránsito debe realizarce con mucho cuidado.

8.1 DIDÁCTICA DEL ÁLGEBRA

4 Aspectos importantes de la enseñanza del álgebra.

8.1.1 La notación liberal y los errores del cálculo.

El álgebra puede considerarse como una continuación de la aritmética y como tal debe ser enseñada. Implica un cambio metodológico.

Se requiere especial cuidado didáctico para que quede patente el nexo entre ambas materias, y que el alumno perciba que el simbolismo algebraico es solo una manera de generalizar ciertas propiedades aritméticas.

8.1.3 La resolución de ecuaciones

Se propuso a los alumnos de una clase (entre 14 y 15 años) resolver la ecuación:

(∏ - 4) . (x - 1)= 0 Aproximadamente la mitad de la clase contestó: ∏ = 4 y x= 1.

CAPITULO 10 EL ANALISIS MATEMÁTICO

Las funciones elementales.

viernes, 23 de abril de 2010

LECTURA II DIDACTICA DE LAS MATEMÁTICAS

¿NECESITAN TEORÍAS LOS PROFESORES DE MATEMÁTICAS?

Un determinado profesor puede mantener opiniones muy firmes sobre una cuestión específica de la educación matemática pero, al mismo tiempo, ha de aceptar que un colega de la misma escuela pueda apoyar teorías muy diferentes.

Las dificultades de aprendizaje que apreciamos como profesores sucitan otras preguntas como aunque la reflexión sobre nuestra experiencia debería indicarnos que el aprendizaje no debe producirse de un modo apresurado.

Una teoría debería basarse en la observación de la conducta de los alumnos en las situaciones de aprendizaje. Las teorías generales se basan en una visión sistematica y extrapolada de una gama mas ampliada de acontecimientos y de situaciones de la que cualquier individuo pueda haber experimentado.

¿QUE MATEMÁTICAS PUEDEN APRENDER LOS NIÑOS?
Investigación de la comprensión matemática.

En muchas etapas de la educación de la mayoría de los chicos hallamos un curriculum matemático sobrecargado, acuciando a los alumnos a que conozcan un material que, en el mejor de los casos, solo se aprende a medias.

VALOR POSICIONAL.

Nuestro moderno sistema numerico, basado en simbolos para los dígitos con la inclusión de un símbolo para el cero, exigió a la humanidad un largo tiempo de desarrollo , con estos diez símbolos podemos representar los numeros empleando el valor posicional que ocupan.

BARKER - Efectuó un experimento específico sobre la comprenión del valor posicional por parte de los niños.

lLa mayoria de los niños fueron capaces de escribir el 15 y 35 aunque tres inviertieron los digitos en el 15.

¿CUALES SON LAS EXIGENCIAS COGNITIVAS EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS?
El problema de la clasificación.

BLOOM y COLS analizaron los objetivos de la educación en el campo cognitivo.
RETENCIÓN Y MEMORIZACIÓN.

Se confía en que los chicos sean capaces de memorizar diferentes cualidades en matemáticas, por ejemplo:

- palabras (longitud, metro, triángulo)
- símbolos (+,-,x, %, /)
- hechos numéricos (nexos entre numeros, tablas.)

- fórmulas (A= 1b)

EMPLEO DE ALGORITMOS

Puede afirmarse que el aprendizaje de las matemáticas se interesa mucho por el aprendizaje de algoritmos. Ejemplos.

-multiplicación larga

-división larga

-suma y resta de quebrados

multiplicación de quebrados

-división de quebrados

-multiplicación de matrices

APRENDIZAJE DE CONCEPTOS.

Existen problemas en la rememoración de hechos matemáticos y hay dificultades en el aprendizaje significativo de los algoritmos, pero quizá el peor aspecto de todo sea la estructura conceptual o base de las matemáticas.

ejemplos de conceptos:

* triangularidad+

*porcentaje

*relación

*semejanza

*límite

¿PODEMOS PROMOVER EL APRENDIZAJE A TRAVÉS DE UNA SECUENCIA ÓPTIMA?Conductismo

¿cómo aprenden mejor los niños las tablas de multiplicar? ¿aprenden mejor cantándolas? ¿investigando patrones? ¿practicando respuestas correctas?

Es probable que diferentes matemáticos sustentemn distintas opiniones sobre diversos métodos de aprender mejor las tablas de multiplicar.

¿Cómo deberíamos definir el conductismo?

En una discipina en desarrollo cabe esperar que teorías mas nuevas amplíen o modifiquen las anteriores.

OBJETIVOS

Actualmente es una practiva habitual la planificación de lecciones y cursos desde el punto de partida de objetivos formulados.

La necesidad de onjetivos al planificar la instrucción fue compendiada por MAGER en las palabras: "si no estas seguro de a donde vas, pude que acabes en algun otro sitio, y que ni siquiera lo sepas"

GAGNÉ pareció suponer que los obetivos eran parte del conductismo como el lo interpretaba y explicó el lugar de estos del siguiente modo:

Definir y formular un objetivo para el aprendizaje es expresar una de las categorías de los resultados de este rendimiento en terminos de rendimiento humano y precisar la situacion en que se ha de observar.

MAGER señaló:

durante los comienzos de la decada de los sesenta hablamos de la conducta mas que sel rendimiento. los objetivos describen la conducta pero solo por que la conducta es aquello que podemos especificar.

LYSAUGHT Y WILLIAMS incluyeron un debate de la preparacion de los obetivos sobre los que basar la programacion de la materia educativa.

¿Cuál de los aprendizajes resultantes de la enseñanza se convierte en objetivo de enseñanza?No todo futuro resultado de la enseñanza puede ser escogido como objetivo.Ello se debe a que los resultados pueden ser tantos que dejarían los objetivos de tener el carácter rector que es esencial en ellos, es decir, dejarían de ser objetivos. Por tanto, hay que prever o anticipar no sólo un resultado, sino cuantos sean posibles y necesarios y, de entre ellos, seleccionar, o sea, decidir (y esto es esencial a la dirección), cuál es el principal y que, por tanto, hacia su logro se orientarán los esfuerzos básicamente de enseñantes y enseñados.Los resultados para ser elegidos como objetivos han de ser también deseables. Tal vez no siempre los más deseables, pero sí deseables en alguna medida, ante todo, por quienes se empeñarán en alcanzarlos (lo cual no niega que se puedan corresponder con intereses más amplios como los sociales). Ello es lo que le dará la fuerza necesaria para movilizar a los sujetos hacia su logro.Se le puede llamar objetivo de enseñanza a algo que los maestros y alumnos no desean en absoluto lograr, y que por tanto, más bien tratan de evitar llegar a tal resultado. Sin embargo, por darle a dicho resultado "esperado" el nombre de objetivo de enseñanza, no quiere decir que llegue a ser por decreto un verdadero objetivo de enseñanza.Además, no todos los resultados deseables pueden ser objetivos de enseñanza, porque no basta el ser deseables únicamente. Han de ser igualmente alcanzables y en esto se diferencian los objetivos de los ideales y fines (o ideales supremos), hacia los cuales también nos orientamos, pero sin llegar a alcanzarlos totalmente, pues dejarían de ser tales.Finalmente, hay otro tipo de resultados que son deseables y realizables, pero que no constituyen objetivos de la enseñanza porque sencillamente son intangibles y los objetivos han de ser de algún modo medibles, comprobables, tangibles, evaluables, mensurables. Esto es lo que permite comparar si lo esperado como objetivo se ha logrado o no.Hasta aquí hemos visto que el objetivo de la enseñanza siempre es:
Un aprendizaje a lograr por el dicente. Es lo que se espera aprenderá el educando, no lo que hará el docente para ello, ni lo que logre el docente, en tanto no sea lo obtenido por el aprendiz.
Un resultado de la enseñanza.
Una alternativa de resultado, porque son posibles de ser obtenidos diversos resultados y de hecho una parte se logran, aunque no se escojan como objetivos.
Una decisión, es decir, implica la elección de hacia cuál de las alternativas de resultados posibles y deseables, se encaminan las actividades interrelacionadas de enseñar y aprender.
Un resultado principal, lo cual implica jerarquizar, determinar la importancia de obtener uno u otro. No es optar por este o aquel posible resultado. No da lo mismo uno que otro. Aquí, entre otras cuestiones hay que considerar la conocida derivación gradual de los objetivos a partir del fin de la educación, la llamada zona de desarrollo próximo, etc.
Un resultado anticipado de lo que se enseñará (y por tanto se aprenderá).
Un resultado orientador, hacia cuyo logro se encaminan todos los esfuerzos de maestros y alumnos.
Un resultado alcanzable, por tanto relativamente incierto, pues por referirse al futuro, a lo que está por venir, podrá o no ser alcanzado, en dependencia de si se dan o no las condiciones - también esperadas - requeridas.
Un resultado deseable.
Un resultado comprobable.
Por tanto el objetivo de enseñanza es aquel aprendizaje elegido como una de las alternativas de resultado de enseñanza, tal que ese resultado sea principal, anticipable, orientador, alcanzable, deseable y comprobable.

APRENDIZAJE PROGRAMADO.

Es la metodología de aprendizaje o de primera técnica propuesta por el conductista BF Skinner en 1958. Según Skinner, el propósito del aprendizaje programado es el de "gestionar el aprendizaje humano en condiciones controladas". ha programado el aprendizaje tres elementos: (1) que entrega la información en pequeños bocados, (2), es al paso por el alumno, y (3) que proporciona información inmediata, tanto positivas como negativas, para el alumno. Fue popular en finales de 1960 ya través de la década de 1970, pero el interés pedagógico se perdió en la década de 1980 ya que es difícil de aplicar y sus limitaciones no fueron bien comprendidas por los profesionales. It was revived in the 1990s in the computerized Integrated Learning System (ILS) approach,primarily in the business and managerial context. Programmed learning remains popular in self-teaching textbooks. Esta idea se retomó en la década de 1990 en el informatizada Sistema de Aprendizaje Integrado (ILS) enfoque, sobre todo en el negocio y el contexto de gestión. programado el aprendizaje sigue siendo popular en la enseñanza de libros de texto libre.
La metodología consiste en auto-administrados y ritmo de aprendizaje propio, en el que se presenta al estudiante la información en pasos pequeños a menudo se refiere como "fotogramas". Cada cuadro contiene un pequeño segmento de la información que hay que aprender, y una pregunta que el estudiante debe responder. After each frame the student uncovers, or is directed to, additional information based on an incorrect answer, or positive feedback for a correct answer. Después de cada cuadro que destapa el estudiante, o está dirigido a, la información adicional sobre la base de una respuesta incorrecta, o la retroalimentación positiva para una respuesta correcta.

JERARQUIAS DEL APRENDIZAJE

Gagné sugiere que las tareas de aprendizaje para las habilidades intelectuales pueden ser organizadas de manera jerárquica de acuerdo a su complejidad:
(1) Reconocimiento de estimulo,
(2) Generación de respuesta,
(3) Seguimiento de procedimientos,
(4) Aplicación de reglas y
(5) Solución de problemas.

El significado principal de la jerarquía es para identificar los requisitos previos que deben de ser completados para facilitar el aprendizaje en cada nivel. Los requisitos previos son identificados haciendo un análisis de tareas aprendizaje-entrenamiento. Las jerarquías de aprendizaje proveen una base para la instrucción secuencial.


Nueve eventos de enseñanza
Adicionalmente, la teoría hace énfasis en nueve eventos de enseñanza que corresponden al proceso cognitivo:
(1) Ganar la atención (recepción)
(2) Informar el objetivo a los aprendices (expectativas)
(3) Estimular el recordar aprendizaje anterior (memoria)
(4) Presentar el estimulo (percepción selectiva)
(5) Proveer guía de aprendizaje (Codificación semántica)
(6) desempeño (respuesta)
(7) Proveer retroalimentación (refuerzo)
(8) Asesorar desempeño (logros)
(9) Mejorar la retención y transferencia (generalización).

Estos eventos deben de satisfacer o proveer las condiciones necesarias para aprender y servir como base para diseño de enseñanza y selección del medio apropiado (Gagné, Briggs & Wager, 1992).




LECTURA I ¿Que Intenta la didáctica de las matemáticas?

La didáctica de las matemáticas es un intento de transmitir algunas reflexiones, producto de la experiencia y estudios.


Es responsabilidad del docente proponer una situación adecuada mediante una pregunta que motive las distintas situaciones de aprendizaje, con conocimientos anteriores, que el alumno acomodará y adecuará a las nuevas situaciones.



¿QUE DICEN LAS TEORÍAS EPISTEMOLÓGICAS?

"El conocimiento pasaría de un estado a otro de equilibrio a través de un desequilibrio de transición"
Brosseau ha desarrollado " la TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS"

La situación didáctica implica una interacción del estudiante con situaciones problemáticas, una interacción dialéctica, donde el sujeto anticipa, finaliza sus acciones y compromete sus conocimientos anteriores; los somete a revisión, los modifica, los complementa o los rechaza para formar concepciones nuevas.

hay obstaculos que se presentan en el sistem,a didactico, mencionados por Brosseau, cuyas causas pueden ser varias por ejemplo una concepcion del aprendizaje.

Exísten obstáculos didácticos:

* ONTOGÉNICOS - son limitaciones (neurofisiológicas entre otras) del sujeto en un momento de evolución: él desarrolla conocimientos apropiados a su medio y objetivos. Al respecto, la epistemología genética evidencía la existencia de dos instrumentos de aprendizaje: acomododación y asimilación.
* DE ENSEÑANZA - Son los que surgen del modo que enseñan los conocimientos de acuerdo con un modelo educativ específico.
* EPISTEMOLÓGICOS - Dificultades instrínsecas de los conocimientos. Es posible encontrarlos en la historia de los conceptos mismos, lo cual no implica que se habrán de reproducir en situación escolar necesariamente las mismas condiciones históricas en que se han superado.
El papel del maestro en el aprendizaje ha cambiado. El aprendizaje y la enseñanza basados en redes virtuales introduce nuevas variaciones en los modelos o supuestos del aprendizaje escolar. El aprender constante, aprender a aprender, las comunidades de aprendizaje, el aprendizaje autónomo, la promoción del interés genuino del alumno, como parte de un proyecto de desarrollo social, y el aprendizaje solidario han adquirido relevancia notoria. A ello se agrega la cognición y la información situadas, así como la inteligencia distribuida, procesos que permiten que solidariamente se aborde la identificación de problemas y la planeación y ejecución colectiva de las opciones más productivas de solución a los mismos.
¿COMO SE LOGRA EL APRENDIZAJE?
Por mantener asociaciones o vínculos entre los estímulos y las respuestas que se estampan en la mente por repetición para arraigar un hábito.
Si el niño no aprende, el maestro dirá que es porque: no pone interés, no hace las tareas impuestas o no tiene ganas de aprender. Entonces el maestro dira: repetir el mismo proceso o hacer actividades complementarias, destinadas a compensar o reforzar.
¿COMO JUEGA LA MEMORIA?
Es la encargada de fijar el conocimiento, igual que se estampa una foto sobre el papel. Entoces, no existe gran diferencia entre aprendizaje y memorización del conocimiento.
¿COMO SE PRODECE LA INSTRUCCIÓN?
Verter ell conocimiento en la mente del niño como si fuera una bolsa vacía, y luego fijarlo en su mente.
VERTER CONOCIMIENTO --------> ENSEÑANZA DIRECTA
FIJAR EL CONOCIMIENTO --------> ENSEÑANZA PRÁCTICA
¿COMO SE DESARROLLA LA CLASE?
Si se parte de que todos tienen la misma capacidad para memorizar, siempre que el profesor exponga con claridad, todos pueden aprender lo mismo y al mismo ritmo.
¿COMO SE UTILIZA EL LIBRO DE TEXTO?
Representa el sabe apoyado por la tradición , las autoridades y la comunidad. Da seguridad y continuidad.


MODELO COGNITIVO¿Como se da el conocimiento?a) espontaneo e informal.- hace que el alumno aplique los conocimientos recibidos en la vida diaria, segun como el crea que resolvera la situacion .b) formal.- es el que va apegado al curriculum y a la entrega de trabajos ya elaborados.¿Como se logra el aprendizaje?relacionando y buscando situaciones que tengan significado para el aprendiz y regresar a las ideas mas elementales para que con distintos enfoques progrese hacia formas y explicaciones cada vez mas refinadas y abstractas. ¿como juega la memoria?el aprendizaje se vuelve significativo cuando se establecen relaciones personales con el alumno. ¿como se produce la instruccion?la instruccion debe confiar en la capacidad del niño, aprovechar sus conocimientos informales y ayudarlo a modificar puntos de vista, por lo cual la instruccion no debe estimular la memoria fotografica, el adiestramiento o la busqueda de respuestas automaticas, sino favorecer las relaciones o principios matematicos, capacidad de analisis, habitpos y actitudes frente al trabajo y flexibilidad para cambiar puntos de vista. ¿como se da la motivacion?la motivacion debe estar relacionada con el interes y curiosidad del alumno. ¿como se evalua?la evaluacion apunta a ver los procesos y la forma de llegar al rsultado: recopilar datos sobre la manera de conducirse del alumno, sobre sus exitos y fracasos, sobre las dificultades y conflictos para encaminar la enseñanza de la mejor manera en el futuro.debilidades del modelo
la forma de medir cuantitativamente los frutos de ese modelo es muy complicada
falta de materiales de clase y orientaciones didacticas concretas, claras y precisas
falta de tradicion en el metodo y las dificultades en la puesta en marcha
se dice que se acerque mas al alumno pero no se dice el cómo
no se puede descartar totalmente el libro de texto y dejar al profesor indefenso
algunas ideas para aplicar
para los maestros:
* no olviden a los alumnos
* en matematicas unos temas son base de otros para la enseñanza:

* enseñanza tradicional.- lo que interesa señalar es que la tarea a aprender no implica ningun descubrimiento por parte del alumno, solo debe aprenderla y recordarla

* enseñanza no tradicional.- lo que se aprende debe ser descubierto primero por el alumno.resolucion de problemaslos problemas lejos de dificultar el aprendizaje de los alumnos, sive como alternativa para ayudarlos a superar sus obstaculos, por ello se sugiere una nueva forma de plantearlos.a) comprension del problemab) hacer un planc) ejecutar el pland) analizar el resultado y procedimientoel papel del profesor consistira en:

* plantear el conocimiento como un objeto de enseñanza

* permitir a los estudiantes realizar diversos procedimientos para resolver el problema tomando en cuenta que deben llegar al resultado

* unir las adquisiciones desarrolladas en el procedimiento a los puntos ya establecidos para resolver dicho problema

*ponerse en el lugar del alumno para tratar de comnprender su punto de vista en cuanto a la resolucion del problema

* si el estudiante pide ayuda, se le replanteara el tema orientandolo y dirigiendolo al resultado que debe llegar¿y el curriculum?los conceptos matematicos se aprenden en forma progresiva, evolucionan, crecen, se desarrollan y amplían en cada periodo de aprendizaje. la enseñanza de la matematica no debe ser del tipo "aplicacion de recetas", ni limitarse a superar destrezas operativas, si no que debe apuntar a la comprension de los principios y conceptos basicos, aunque sea de forma intuitiva, para luego llegar a forma mas abstracta y prevenir el aprendizaje memoristico.

Resolución de Problemas
Los problemas seran considerados como la mejor alternativa para ayudarlos a superar sus obstáculos y provocarlos, de ahi que se sugiere una nueva forma de plantearlos. Teniendo en cuenta que el corazón de la matemática es la resolución de problemas.
El papel del profesor consiste fundamentalmente en:
-Organizar la situación didáctica de modo que el conocimiento sea planteado como un objeto de enseñanza de forma tal que pueda ser adquirido, bajo su dirección, en el proceso de aprendizaje.
-Permitir a los estudiantes aceptar la responsabilidad de resolver el problema propuesto, en un modo de funcionamiento adidáctico, manteniendolo por medio de un proceso de confrontación y argumentación.
-Unir las adquisiciones desarrolladas durante el proceso de solución al conocimiento institucional a través de una fase de institucionalización.


Curiosidades Geométricas


Introducción:
Tiene como objetivo transmitir alguna intriga , sopresa o admiración en la enseñanza de la geometria y conducir a definiciones o demosraciones muy simples, que enriquezcan los conocimientos geométricos, a través de descubrimientos y poniendo en juego de la capacidad artística y creadora.

La idea central es que el proceso de aprendizaje del alumno debe basarce en su propia actividad creadora, en sus motivaciones intrínsecas etc.

Tiene sentido enseñar geometría en la escuela por diversas razones:

  • porque esta presente en distintos ambitos: producción industrial, diseño, arquitectura, topografía.
  • la forma geométrica representa un aspecto importante en el estudio de la naturaleza.
  • porque es un componente esencial del arte y de las artes plásticas.
  • porque es indispensable en el desenvolvimiento de la vida: para orientarse en el espacio etc..

2.2 ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA EN EL PRIMER CICLO.

Las tareas de orientación en el espacio son importantes para el desarrollo de la lógica en la geometría de los mas chicos.

En este ciclo es importante desarrollar nociones basicas de: punto, recta, forma, superficie y volúmen; sin precisar las propiedades en donde se ponen de manifiesto un nivel de abstracción menor.ç

2.3 LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA EN SEGUNDO CICLO.

Niños de 9 10 y 11 años y se considera la "GEOMETRÍA DESCRIPTIVA"

estudiar: triángulos y tetraedros, cuadrilateros y prismas. Se recomienda la descripcion de las caras de los cuerpos y de ellos mismos destacando las relaciones mas sisgnificativas.