TEXTO 2. DIDACTICA DE LAS MATEMÁTICAS

1.1 ¿QUE INTENTA LA DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS?

No es un recetario didactico, ni un modelo para la enseñanza, si no un intento de transmitir algunas reflexiuones, producto de la experiencia y de la lectura de especialistas en el tema.
tal vez no se pueda lograr estimular "la sorpresa matemática"

DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

La concebimos como una disciplina en tanto conjunto de saberes organizados, cuyo objeto de estudio es la relación entre los saberes y su enseñanza.

En un breve recorrido histórico podemos ver distintas motivaciones para la enseñanza: Villella (1996) recuerda que en Egipto y Mesopotamia se enseñaba con un fin meramente utilitario: dividir cosechas, repartir campos, etc.; en Grecia su carácter era formativo, cultivador del razonamiento, complementándose con el fin instrumental en tanto desarrollo de la inteligencia y camino de búsqueda de la verdad.

Hoy podemos hablar de 3 fines: formativo, instrumental y social. Teniendo en cuenta algunos contextos: de producción, de apropiación, de utilización del saber matemático.

ESTILOS DE ENSEÑANZA

La matemática como actividad posee una característica fundamental: La matematización.

Matematizar es organizar y estructurar la informacion que aparece en un problema, identificar los aspectos matematicos relevantes, descubrir regularidades, relaciones y estructuras

Treffer en sutesis (1978) distingue dos formas de matematización, la matematización horizontal y la matematización vertical.

La MATEMATIZACIÓN HORIZONTAL, nos lleva delmundo real al mundo de los simbolos y posibilita tratar matemáticamente un conjunto de problemas.

En esta actividad son característicos los siguientes procesos:

• IDENTIFICAR las matemáticas en contextos generales
• ESQUEMATIZAR
• FORMULAR y VISUALIZAR un problema de varias maneras
• DESCUBRIR relaciones y regularidades
• RECONOCER aspectos isomorfos en diferentes problemas
• TRANSFERIR un problema real a uno matemático
• TRANSFERIR un problema real a un modelo matemático conocido.

La MATEMATIZACIÓN VERTICAL consiste en el tratamiento específicamente matemático de las situaciones, y en tal actividad son característicos los siguientes procesos:

• REPRESENTAR una relación mediante una fórmula
• UTILIZAR diferentes modelos
• REFINAR y AJUSTAR modelos
• COMBINAR e INTEGRAR modelos
• PROBAR regularidades
• FORMULAR unconcpeto matemático nuevo
• GENERALIZAR

Estos dos componentes de la matematización pueden ayudarnos a caracterizar los diferentes estilos o enfoques en la enseñanza de la matemática.

Estructuralismo

Para elestructuralismo, la matemática es una ciencia lógico deductiva y ese carácter es el que debe informar la enseñanza de la misma.

El estilo estructuralista hunde sus raíces históricas en la enseñanza de la geometría euclideana y en la concepción de la matemática como logro cognitivo caracterizado por ser un sistema deductivo cerrado y fuertemente organizado. Es por lo que, a los ojos de los estructuralistas, a los alumnos se les debe enseñar la matemática como un sistema bien estructurado, siendo además la estructura del sistema la guía del proceso de aprendizaje Ese fue, y sigue siendo, el principio fundamental de la reforma conocida con el nombre de Matemática Moderna y cuyas consecuencias llegan hasta nuestros días. El estilo estructuralista carece del componente horizontal pero cultiva, de forma abundante, el componente vertical.

Mecanicismo

El estilo mecanicista se caracteriza por la consideración de la matemática como un conjunto de reglas. A los alumnos se les enseñan las reglas y las deben aplicar a problemas que son similares a los ejemplos previos. Raramente se parte de problemas reales o cercanos al alumno, más aún, se presta poca atención a las aplicaciones como génesis de los conceptos y procedimientos, y mucha a la memorización y automatización de algoritmos de uso restringido. El estilo mecanicista se caracteriza por una carencia casi absoluta de los dos tipos de matematización.

El ataque más demoledor a este planteamiento de enseñanza proviene de H. Freudenthal (1991): "De acuerdo con la filosofía mecanicista el hombre es como una computadora, de tal forma que su actuación puede ser programada por medio de la práctica. En el nivel más bajo, es la práctica en las operaciones aritméticas y algebraicas (incluso geométricas) y la solución de problemas que se distinguen por pautas fácilmente reconocibles y procesables. Es en este, el más bajo nivel dentro de la jerarquía de los más potentes ordenadores, donde se sitúa al hombre".

Freudenthal termina su alegato con la siguiente pregunta dirigida a sus propagadores: ¿Por qué enseñar a los alumnos a ejecutar tareas, al nivel en el que los ordenadores son mucho más rápidos, económicos y seguros?

Empirismo

Toma como punto de partida la realidad cercana al alumno, lo concreto. La enseñanza es básicamente utilitaria, los alumnos adquieren experiencias y contenidos útiles, pero carece de profundización y sistematización en el aprendizaje. El empirismo está enraizado profundamente en la educación utilitaria inglesa.

Realista

El estilo realista parte asimismo de la realidad, requiere de matematización horizontal, pero al contrario que en la empirista se profundiza y se sistematiza en los aprendizajes, poniendo la atención en el desarrollo de modelos, esquemas, símbolos, etc. El principio didáctico es la reconstrucción o invención de la matemática por el alumno, así, las construcciones de los alumnos son fundamentales. Es una enseñanza orientada básicamente a los procesos.

Los estilos empirista y realista desarrollan bastante el componente horizontal pero sólo el último presta atención al componente vertical, que es casi inexistente en el primero.