ALGEBRA

CAPITULO 1
INCURSIONES EN LA HISTORIA DEL ALGEBRA

Introducción. Es necesario alertar sobre la utilización ingenua de la historia de la matemática en la enseñanza y trascender la postura segun la cual la historia serviría para proveer buenas "motivaciones para el aula". las condiciones en la historia que hicieron posible el planteo de problemas y de preguntas, son de alguna manera irreproducibles escolarmente si se piensa la construcción de conocimientos como una construcción social.

Y AL PRINCIPIO FUE LA GEOMETRÍA

Cuando pensamos en el trabajo matemático de la escuela media, solemos identificar y diferenciae tres regiones bien asentadas en la tradición escolar: aritmética, algebra y geometria.

Prara comprender mejor las filiaciones y rupturas entre el álgebra y las otras regiones, vamos a comenzar por explorar estas relaciones en diferentes momentos de la historia de la matemática. Recorreremos distintos tramos de sus raices, de sus nublados principios, fundamentalmente en lo que hace a su relación cambiante y fundadora con la geometría, así como el trabajo que ambas permiten desplegar para la resolución de problemas aritméticos.

Las tablillas de Mesopotamia y sus ecuaciones cuadráticas, el trabajo numérico-geométrico de la escuela pitagórica y la geometría sintetica de Euclides serán discutidos y puestos en contraste con nuestras prácticas actuales algebráicas. Señalaremos las marcas dejadas por el trabajo de Diofanto, de Al. Kowarismi, de Viete y de Descartes.

PRIMERA PARADA. Los procedimientos de resolución en la antigua Babilonia.

Los pueblos de Mesopotamia son los autores de los textos mas antiguos de matemática que conocemos en la actualidad. Se trata de tablillas de arcilla talladas con signos cuneiformews que se empelaban como textos de enseñanza y para contabilidad. Algunas datan del año 3300 antes de Cristo.
Vamos a deternernos en el problema cuadr´patico de una tablilla del año 21600 antes de Cristo aproximadamente. Presemtamos primeramente el enunciado textual y su p´rocedimiento de resolución con los valores numericos con los que se presenta en la tablilla.

"He sumado la superficie y mi lado de cuadrado: 45.
Pondras 1, la wasitum. Fraccionaras la mitad de 1 (:39).
Multiplicaras 30 y 30 (:15). Agregarás 15 a 45:1. 1 es (su) raíz cuadrada. Restarás el 30 que has multiplicado de 1 (:30). 30 es el lado del cuadrado.

La lectura del enunciado de este problema nos plantea un interrogante: ¿como se pueden sumar el cuadrado(una superficie) y un lado(luongitud)? ¿ que sentido pouede tener?

Recosntruimos el procedimiento adaptandolo an uestros conocimientos: el problema puede escribirse como x^2 + x = 1/2
supongamos la ecuacion de la forma ax^2+bx+c=0. el problema planteado tendría a=1, b=1, c= -3/4.

el procedimiento puede ser del siguiente modo



que es exactamente la formula que conocemos para hallar la unica solución positiva de una ecuación de segundo grado con el coeficiente c negativo y el coeficiente a= 1.

¿ALGEBRA O NO?